El uso de $\ln$ o $\log$

Question

En mi trabajo, tengo $\ln$, $\log$ y $\log_2$. Pero, he utilizado tanto $\ln$ $\log$ indistintamente. Yo quería ser coherentes y utilizar sólo uno de ellos. Que es mejor?

1) yo elijo $\ln$, entonces tengo que usar cuando indica que los resultados en términos de Big O, por ejemplo, $O(n \ln{n})$. Es esto correcto? He visto que cuando la gente de orden del estado de resultados, el uso de $\log$ en Gran O.

2) yo elijo $\log$, y la primera vez que lo uso, he de mencionar que la base del logaritmo en este documento, está por defecto en $e$.

Que es mejor? Si quiero usar la segunda solución, ¿cuál es la mejor forma de estado que?

Answer 1

Para cualquier aplicación de base de $b$ $$\log_b x = \frac 1{\ln b}\cdot\ln x$$ por lo $O(\log_b f(n))$ es exactamente el mismo que $O(\ln f(n))$.

A veces $\log$ es usado como un 'general' logaritmo de base, sin especificar, aunque constante y mayor que $1$ (lo cual es útil cuando multiplicativo constante no importa), mientras que $\ln$ es de registro con base $e$ $\lg$ es un logaritmo con base $10$.
A veces $\log$ tiene una base predeterminada $2$, por ejemplo en ciencias de la computación.

Answer 2

Todas las funciones de registro se diferencian por un multiplicativo constante. Por lo tanto, notaciones como $O(n \log n)$ son ambiguos, porque el $O$ absorbe multiplicativo constantes.