Erratas a Principios de geometría algebraica

Question

The Principles of Algebraic Geometry es un gran libro con, en mi opinión, muchas erratas y errores. ¿Por qué no colaboramos para escribir una lista completa de todas sus erratas, errores, etc.? Mis sugerencias:

Página 10 top, definición de $\mathcal{O}_{n,z}$ es incorrecto (o al menos está escrito de forma confusa)

Página 15, el cambio de coordenadas dado para los espacios proyectivos sólo funciona cuando $i < j$ . Afirma que las transiciones dadas también funcionan en el caso en que $j< i$ .

Página 27, hay que poner una barra en la segunda entrada del $h_ij(z)$ operador definido. Además, ¿no debería ser el título de esta sección geometría de variedades complejas, en lugar de cálculo en variedades complejas?

Página 35, la definición de lo que es una gavilla es errónea. La condición de encolado debería ser para cualquier familia de conjuntos abiertos, ¡no sólo para pares de conjuntos abiertos! (He visto a estudiantes de doctorado presentando esta definición de gavilla en seminarios de pg...)

Página 74, escribe $D(\psi \wedge e)$ pero $\psi$ y $e$ están en dos espacios vectoriales diferentes, y no se pueden calzar vectores en espacios vectoriales diferentes... Supongo que se refieren al producto tensorial.

Página 130, definición de divisor: dice que es una combinación lineal de codim 1 de subvariedades irreducibles. Por lineal quiere decir sobre $\mathbb{Z}$ no sobre los números complejos (mejor sería decir, como Hartshorne, que $Div$ es el grupo abeliano libre generado por las subvariedades irreducibles).

Página 180, la ecuación (*) tiene como objetivo una suma directa de haces de líneas, no un tensor.

Página 366, cuando dice "funciones suaves soportadas sobre $\mathbb{R}^n$ ¿son funciones de valor complejo o de valor real?

Página 440 ecuación superior. ¿Es realmente correcta?

Página 445 Segunda frase de la sección de hipercohomología; dice gavillas de gavillas abelianas. Probablemente quiere decir conjunto de gavillas abelianas.

Answer 1

Esto es relativamente pequeña, pero la prueba de la 'homotopy fórmula' en las páginas 384-385 tiene un error en la página 385. El teorema/lema es correcta, pero la de ofender a las líneas son:

$ (\rho \phi)(z) = \overline{\partial}(K\rho\phi)(z) + K(\overline{\partial}(\rho\phi)(z)) $

La restricción a $V$,

$\phi(z) = \overline{\partial}(K\rho \phi)(z)$

El problema es que la homomorphism $K$ inducida por el Bochner-Martinelli kernel es sólo una sección de sabios " homomorphism, y no se extiende a un mapa de (pre-)las poleas. Usted tiene que hacer algo más para conseguir el homotopy fórmula.

Answer 2

creo que este es un buen proyecto, pero las sugerencias de los que hasta ahora no rayar la superficie, en su mayoría son sólo los errores, no los errores matemáticos. Yo diría que el libro es un poco como la legendaria obras de Lefschetz, es decir, los resultados son profundos y casi todo correcto, incluso si algunas de las pruebas son lacunary. Por lo tanto la lectura del libro como es, puede ser más valioso que el de leer el resultado de llenar los agujeros en los argumentos. Sin embargo, tratando de rellenar los huecos pueden ser muy útiles para el estudiante.

Algunos argumentos, dijo a la necesidad de la elaboración o corrección: la dualidad de poincaré, kodaira de fuga, la existencia de racional curvas en superficies de Riemann singularidades teorema, Clifford del teorema, Torelli del teorema de.....

No obstante, la prueba de Riemann - Roch es muy clara, y sigue exactamente el relato histórico de Riemann y Roch, es decir, suponiendo la existencia de formas diferenciales de los tipos 1 y 2. Además, la discusión de Jacobina de variedades es muy valiosa y útil incluso si un par de detalles que faltan. Este es un libro muy útil en general, especialmente si se combina con la lectura del libro en las curvas por Arbarello, Cornalba, Griffiths y Harris.