¿Cómo funciona la energía interna y la entropía dependen de la masa?

Question

He encontrado este termodinámica pregunta:

Dado un líquido descrito por las siguientes ecuaciones:

$$PV^{1/3}=aT^3 ,\quad U=3aT^3V^{2/3}, \quad S=\frac{9}{2}aT^2V^{2/3}$$

El parámetro $a(n)$ es una función positiva de la cantidad de sustancia $n$.

¿Cómo se $a(n)$ dependen de la $n$?

$a(n)$ debe aumentar si $n$ aumenta (ya que ambos son extensos), así que creo que la respuesta más obvia sería que es una relación lineal. Este sería el caso de un gas ideal, donde:

$$U=C_VT$$

Pero, ¿es posible que $a(n)$ es no-lineal o hay alguna razón por la que se puede restringir el comportamiento de $a(n)$?

Answer 1

Suponiendo que $V\propto n$, ya que el $P$ $T$ son intensivos cantidades, la primera ecuación implica que $a$ es proporcional a $n^{\frac{1}{3}}$. Como usted puede ver esto también funciona bien con los otros dos.

No estoy seguro de que es siempre el caso de que $V\propto n$, sin embargo. Desde $n$ es directamente proporcional a la masa, que es directamente proporcional al volumen a través de la densidad, este sería el caso si la densidad no es constante.