Tengo un problema llamado "La Prisión Problema" que tengo que explicar a mis 9 años de edad, primo. Me gustaría pensar que él acaba de comenzar a aprender acerca de los divisores y los cuadrados perfectos, y como tal, tengo una propuesta de solución. El aporte de ustedes sería bienvenido, en cuanto a cuál es la mejor manera de ir sobre esto.
Problema:
Hubo una cárcel con 100 células, todos en una larga fila. El guardián se sentía muy alegre por una noche y le dijo a su asistente que quería dar a todos los prisioneros una sorpresa maravillosa. Mientras estaban durmiendo, él quería que el asistente para desbloquear todas las células. Esto se debe hacer, dijo el asistente, al poner la clave en cada bloqueo, volteando una vez. El ayudante hizo esto, luego regresó para informar de que el trabajo estaba hecho. Mientras tanto, sin embargo, el guardián tiene la segunda pensamientos. "Tal vez yo no debería dejar que toda la libertad a los presos", dijo. "Volver atrás y dejar la primera celda abierta, pero la cerradura de la segunda (al poner la llave y girando una vez). A continuación dejo el tercer abierto, pero bloquear el cuarto, y continuar en este camino para que toda la fila." El asistente no estaba muy sorprendido por esta petición, como el guardián cambian a menudo su mente. Después de terminar esta tarea, el asistente vuelto, y de nuevo el guardián tenía otros pensamientos. "Esto es lo que yo realmente quiero hacer", dijo. "Ir hacia abajo de la fila. Dejar las dos primeras células como son, y poner la llave en la tercera celda y vuelta una vez. A continuación se deja el cuarto y quinto células y gire la llave en la sexta. Se continúa por la fila de esta manera". El asistente de nuevo ¿como se indica. Afortunadamente, los prisioneros estaban dormidos. Como cuestión de hecho, el ayudante era bastante sueño, pero no hubo oportunidad para el descanso todavía. El guardián cambiado su mente de nuevo, y el asistente tenía que volver de nuevo y gire la cerradura en el cuarto de la célula y en cada cuarto de la célula hacia abajo la fila. Esto continuó durante toda la noche, el próximo giro de la cerradura en cada quinta celda y, a continuación, en cada sexto, y así sucesivamente, hasta que en el último viaje, el asistente sólo tenía que girar la llave en la centésima parte de la célula. Cuando los prisioneros por fin despertó, los que se podía salir de sus celdas?
Solución propuesta:
Diez celdas están abiertas a la izquierda después de este proceso. Cada célula que es un cuadrado perfecto permanecerá abierta (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, y 100). Si un número no es un cuadrado perfecto, entonces tiene un número par de divisores, por lo que será "toggled" un número par de veces y terminar donde empezamos (cerrado). Cuadrados perfectos tienen un número impar de divisores, por lo que terminará el opuesto de donde empezar (abierto).
