Multiplicando una raíz cuadrada por una raíz no cuadrada

Question

Esto no es algo que hago muy a menudo, por lo que soy un poco arriesgado con las reglas. Solo quiero asegurarme de que entiendo las cosas bien ...

PS

Creo que esto normalmente funcionaría sin un signo negativo involucrado, pero tengo la sensación de que esto no funciona como creo que lo hace.

Answer 1

Lo que escribiste es correcto porque$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$ y para cualquier$x,y\in \mathbb{R^+_0}$,$\sqrt x \sqrt y=\sqrt{xy}$. El signo menos (que simplemente se multiplica por$-1)$ no tiene influencia en el cálculo porque usted siguió esta regla.

Answer 2

Su trabajo está bien: has demostrado que sabes que $\dfrac 12 = \sqrt{\dfrac{1}{4}},\;\;$ y que para cualquier $x,y\in \mathbb{R^+\cup \{0\}},\;\;\sqrt x \cdot \sqrt y=\sqrt{xy}$.

El signo negativo fuera de el radicando no tiene ningún impacto en sus operaciones: ya que las operaciones entre los términos es estrictamente multiplicación, podemos operar (multiplicar) , como si los términos positivos son completamente contenido dentro de los paréntesis, todas de las cuales se multiplica por $-1$:

$$-\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{2}{5}} =-\left(\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\frac{2}{5}}\right) = -\left(\sqrt{\frac{1}{4}}\cdot \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$$ $$= -\left(\sqrt{\frac{1\cdot2}{4\cdot 5}}\right)=-\left(\sqrt{\frac{1}{10}}\right) = -\sqrt{\frac{1}{10}}$$

Nota: los paréntesis se utilizan sólo para ilustración: hacer explícito el hecho de que su cálculo es de hecho correcta. Pero, de hecho, los paréntesis no son necesarios.

---

Answer 3

Eso es correcto, la regla general es que puedes poner un factor en las raíces si les pones los mismos poderes.