El radio del universo observable es de unos 46 Gly. ¿Es esa cifra cierta para todos los observadores actuales de nuestro universo? ¿Es cierta si el universo es finito o infinito, plano o curvo?
¿No debería ser $r=c\int_{0}^{t}\frac{dt}{a(t)}$ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?Si el universo tiene un Métrica FLRW entonces hay un tiempo cosmológico $t$ que todos los observadores en reposo respecto al CMB o a la materia del universo experimentarán al mismo ritmo. Esto es cierto independientemente de la curvatura y de si el universo es infinito o simplemente ilimitado.
El radio del universo observable (en coordenadas de movimiento) se calcula integrando $$r=c \int_0^t \frac{du}{a(u)}$$ (donde $a(t)$ es el factor de escala) desde el inicio hasta el tiempo cosmológico actual. Todos los observadores con el mismo $t$ se pondrán de acuerdo en $r$ .
La parte conceptualmente complicada es la definición de "todo actual observadores". Podemos definir observadores actuales para significar "todos los observadores en reposo relativos a la materia o al CMB que ven el mismo factor de escala $a(t)=1$ como nosotros (es decir, tienen el mismo tiempo cosmológico $t$ )" y obtener una porción bien definida de la constante $t$ a través del colector espacio-temporal. Esto es menos arbitrario y problemático que hablar de simultaneidad en la relatividad especial, donde no hay nada con lo que comparar y no hay simultaneidad real (todo el mundo tiene sus propios cortes de tiempo presente a través del espacio-tiempo, todos igualmente válidos). En una cosmología homogénea e isotrópica hay un marco de referencia que se comparte.
