Campo eléctrico y curvatura.

Question

Mi profesor de física dijo que

En un conductor el campo eléctrico, que es distinto de cero sólo en la superficie, es más fuerte donde la curvatura es más grande*.

Pero él no proporcionar una prueba matemática para esto. Además, no sé la afirmación correcta de esta proposición: ¿curvatura media de la curvatura Gaussiana? Y qué son las hipótesis? Es la declaración de la verdad para cada superficie equipotencial?

Yo estoy pidiendo

1. La correcta y completa de la declaración;
2. La prueba (o una referencia para la prueba).

Gracias de antemano.

EDITAR

• Eso no quiere decir que el campo es proporcional a la curvatura. Esto significa: si tomamos dos puntos a y B, y en la curvatura es mayor que en B, entonces el campo eléctrico en Un será más fuerte que en B.

Answer 1

La relación entre el campo eléctrico y la curvatura de la conductur no es muy fácil de estado, como se puede ver en [1], y que la idea puede ser formalizado en muchas maneras:

Verde (ver: [2]) demostró que la

$\frac{dE}{dn}=-2kE$

donde $k$ es la media de la curvatura, $E$ es el campo eléctrico en el conductor y $n$ es la normal para el conductor.

Esta ecuación, si integradas, daría la relación entre la E. F. y la curvatura, pero esta operación es muy difícil, si no imposible, en la configuración general:

En general no existe una única relación entre el conductor y la curvatura de la superficie de la densidad de carga. Sin embargo, mediante la restricción de la atención a las situaciones para las que el potencial es una función de una sola variable, los autores demuestran que la magnitud de la densidad de carga superficial en cualquier punto de la superficie de los conductores es proporcional a la raíz cuarta de la magnitud de la curvatura de Gauss en esta ubicación.

Mc Allister

En el caso específico de elipsoides, hyperboloids y paraboloides de rotación, la relación (fundada por Liu y McAllister, ver [3] y [4]) fue:

$\sigma\propto k_g^{\frac{1}{4}}$

Tenga en cuenta que $k_g$ es la curvatura de gauss, no la media de la curvatura de la