Tengo una técnica de prueba en busca de ejemplos. Estoy buscando secuencias combinatorias significativas $\{a_n\}$ para que $a_{n+1}/a_n$ se sabe o se conjetura que es un número entero, tal que existe una relación entre el $n$ el caso y $n+1$ st, pero no una obviedad $a_{n+1}/a_n\to 1$ mapa. Esto significa que $a_n$ es el $n$ producto parcial de una secuencia infinita de enteros, pero no hay una estructura de producto obvia.
-
El prototipo era una enumeración de dominó de un Azteca diamante de orden $n$ , $a_n = 2^{n(n+1)/2}$ Así que $a_{n+1}/a_n = 2^{n+1}$ . (Hay un bonito $2^{n+1}$ a 1 mapa no relacionado con mi técnica, pero no es obvio.)
-
Otra aplicación fue una prueba de que $\det \{B_{i+j}\}_{i,j=0}^n = \prod_{i=1}^n i! $ donde $B_n$ es el $n$ th Número de timbre , ecuación 25 en la página enlazada.
-
Las cuentas de las matrices de signo alterno 1, 2, 7, 42, ... son no un ejemplo, ya que $ASM(n+1)/ASM(n) = \frac{ (3n+1)!n!}{2n! (2n+1)!}$ que no siempre es un número entero, por ejemplo, 7/2 no lo es.
¿Cuáles son otras familias combinatorias interesantes cuyos cocientes $a_{n+1}/a_n$ son conocidos o (preferiblemente) conjeturados como enteros?
Gracias.
