Raíz real de una ecuación compleja.

Question

Yo estaba trabajando en un problema de Gamelin; donde yo estaba obligado a encontrar los ceros de $2z^5+6z^1-1$ , en la unidad de disco (en $\mathbb C$). He aplicado Rouché del teorema y encontrar los ceros en la unidad de disco y llegué a saber que sólo hay un cero en su interior.

Además, tengo que demostrar que tiene un cero en el interior de $(0,1)$ : lo Siguiente es mi respuesta y no estoy seguro acerca de. por favor me corrija si estoy equivocado.

• Este polinomio tiene sólo un cero en el interior de la abrir la unidad de disco. Por lo tanto, la única raíz que existen en la unidad de disco debe ser una real. Porque las raíces complejas sólo existen en pares.
• Ahora tenemos que demostrar que este cero es positivo. Es correcto si digo que, hay 1 los cambios en el signo de la función de los coeficientes, por lo que habrá en la mayoría de los 1 positivo raíces (tal vez menos). Y ahora pon -z en el lugar de z, a continuación, todos los coeficientes del polinomio serán negativas. Por lo tanto, no hay ninguna negativo de la raíz. Así que la única raíz que tenemos en la unidad de disco debe ser real, por lo que se encuentran en el $(0,1)$.

Answer 1

Sugerencia: $2\cdot 0^5 + 6\cdot 0-1 < 0 < 2\cdot 1^5+6\cdot 1-1$.