Evaluar

Question

Evaluar $$\lim_{x \to 0^+ } x^{x^{x}} - x^x$$

Este es un ejemplo resuelto en mi libro de texto, pero no creo que la solución es bastante correcta.

Se han utilizado esencialmente en el hecho de $\lim_{x\to0^+}x^x$ es 1 y la utilizó para escribir el término a ser evaluados como $$0^1 - 1$$ which gives an answer of -1 The graph indeed gives the limit at $0^+$ como -1.

PERO

Podríamos haber utilizado $\lim_{x\to0^+}x^x$ a evaluar $\lim_{x \to 0^+ } x^{x^{x}} - x^x$ como $$1^0 - 1$$ que no da la respuesta correcta.

Es el libro del método correcto?

Answer 1

Tenga en cuenta que primero se resuelve para el exponente.

PS

Por ejemplo,

PS

Por lo tanto, cuando observa $$a^{b^c} \color{red}{\neq (a^b)^c = a^{bc}}$ , debe comenzar desde el exponente $$2^{3^2} = 2^9 = 512 \color{red}{\neq (2^3)^2 = 2^6 = 64}$ y trabajar hacia abajo en lugar de al revés.

Answer 2

La solución dada usa ese $x^x \to 1$ y

PS

mientras estas considerando

PS

en efecto

• $$(x)^{(x^{x})} - x^x \to 0^1-1=-1$ (desde $$(x^x)^{x} - x^x =x^{(x^2)}-x^x\to 1-1=0$ )

pero

• $(x)^{(x^{x})}=e^{x^x\log x} \to 0$