Usted no puede distinguir entre los valores de menos de 1/2 (incluyendo 1/2 si todos los polinomios son finitos). La idea clave es que el $1/2 = 1/4 + 1/8 + 1/16 + \cdots$. Más formalmente, si $0 < x \leq 1/2$, luego $$x^k > x^{k+1}+x^{k+2}+\cdots+x^{k+m} \geq \Big|a_{k+1}x^{k+1}+a_{k+2}x^{k+2}+\cdots+a_{k+m}x^{k+m}\Big|.$$ for any finite value of $m$. Thus the sign of $\sum a_nx^n$ is just the sign of the first nonzero value of $a_n$ (in the list $a_0, a_1, a_2, \ldots$), regardless of where $$ x está entre 0 y 1/2, porque el primer término del polinomio es lo suficientemente "fuerte" para anular todo el resto de los términos.
Si $x > 1/2$, entonces creo que usted debería ser capaz de determinar de forma única a $x$ a partir de los signos de los polinomios. Esto se desprende de la siguiente afirmación: para cada una de las $x$$(1/2, 1)$, existe una secuencia infinita $a_0, a_1, a_2, \ldots$ tal que $$\lim_{i\to\infty}\sum_{n=0}^{i} a_nx^n = 0,\text{ and}$$$$\lim_{i\to\infty}\sum_{n=0}^{i} a_ny^n \neq 0\ \text{(si el límite existe) si }y \neq x.$$ Such a sequence can be generated using the greedy-type algorithm, and the proof is very similar to the proof that $x < 1/2$ fails except the other way around. If $x > 1/2$, a continuación, cada individuo término puede ser compensado por un número finito de condiciones futuras en la dirección opuesta. Así, un algoritmo voraz (por el crecimiento de la lista de un término en un tiempo escogiendo cualquier signo que se acerque a 0) traerá las sumas parciales más cerca y más cerca a 0 a lo largo del tiempo.
Me he saltado algunos pasos/el rigor de modo que si usted me quiere a elaborar en cualquier lugar, solo hacer un comentario!
