Si $A$ es un $m\times n$ tipo de matriz con $m\geq n$ entonces $$ rank (A^*A)=rank (A). $$ ¿Es quizás también cierto en general que $$ rank (A^*A)=rank (A) ? $$ Gracias
Editar.
Mi pregunta es diferente a la pregunta sobre $rank(A^TA)=rank A$ porque se trata de una matriz compleja conjugada transpuesta en lugar de transpuesta.
Si $*$ es la operación de transposición, entonces sí. Aquí está la razón. podemos demostrar que $$Ax = 0 \, \text{iff} \, A^T Ax = 0. \tag 1$$ esto es cierto porque $$0 = |Ax|^2 = (Ax)^TAx = x^T(A^T A) x. $$
entonces $(1)$ implica $$N(A) = N(A^T A)$$ junto con el teorema de la nulidad $$\dim N(A) + rank(A) = n$$ debería darle $$rank(A) = rank(A^T A). $$
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¿Qué representa la estrella, la transposición?
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Supongo que $A$ es una matriz con coeficientes complejos y $A^*=\overline{A}^T$ .
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Sé que el post que he enlazado dice "transponer" en lugar de "transponer conjugado", pero la idea es exactamente la misma.