Duda en la singularidad de los puntos fijos

Question

En el libro de Una introducción a los sistemas dinámicos caóticos (2ª edición) por Devaney, hay un ejemplo que dice;

Existe una función tal que $f^3[3,4]\subset [1,5]$, de modo que $f^3$ tiene al menos un punto fijo en $[3,4]$. A continuación, afirma que el punto es único, y por lo tanto debe ser el punto fijo $f$, no el período de 3 puntos. (a continuación, muestra de ello es único).

Estoy confundido en la parte única, ¿qué sabemos acerca de los únicos puntos fijos? que me falta, gracias.

Answer 1

Un punto de $p$ es un periódico punto de período de 3 para el mapa de $f$ fib $f^3(p) = p$ y todos los puntos $p$, $f(p)$ y $f^2(p)$ son diferentes puntos. En realidad, $f^2(p)$ $f^3(p)$ son también puntos de periodo 3. Si el mapa de $f$ tiene un punto de periodo 3, $f^3$ tiene tres diferentes puntos fijos: $p$, $f(p)$ y $f^2(p)$. Así que...