Soy bastante novato con ecuaciones diferenciales y tal, y el inglés no es mi primera lengua así que pido por favor explique todo en simples términos en inglés.
Actualmente estoy estudiando la diferenciación de las ecuaciones en la escuela y uno de los trucos es la "separación de variables". El truco es muy simple y me pongo de cómo se usa. Reemplace $y'$ con $dy/dx$ y hacer malabarismos con la ecuación alrededor hasta que todas las $y$'s están en un lado y todos los $x$'s están en el otro. A continuación, puede integrar
Sin embargo, lo que NO entiendo es cómo esto es necesario en un sentido matemático.
$y'$ no $y$. Es la función de cambio para $y$. Así que ¿por qué no puedo integrar de inmediato? Sé que no va a funcionar pero no veo por qué no.
Digamos que tenemos la siguiente función:
$$y' = -\frac{x}{y}$$
Yo entiendo que si yo no separar las variables que $y$ permanecerá en la solución, así que, esencialmente, la solución de $y$ tienen $y$ , pero en un sentido matemático yo todavía no consigue la conexión. Es que en realidad sólo una de cheap trick o no real la lógica detrás de lo que está sucediendo aquí otra que la de "hacer para deshacerse de $y$".
