Necesidad de consejos / sugerencias para agregar o multiplicar las probabilidades.

Question

Estoy teniendo problemas para decidir cuándo agregar o cuando se multiplican las probabilidades como en el siguiente ejemplo. Sé que por la construcción de Probabilidad de los diagramas de árbol se podrían multiplicar a lo largo de las ramas y agregar verticalmente. Sin embargo, definitivamente podría utilizar más sugerencias/consejos que me puede ayudar a decidir cuándo se multiplican y cuando para agregar probabilidades.

Un frasco contiene $4$ negro y $3$ bolas Blancas. Si usted llega en el frasco y recoger dos bolas simultáneamente , ¿cuál es la probabilidad de que uno es negro y el otro es blanco ?

Esta es la forma en que yo soy la solución del anterior : Pr(Negro, del total de 7 bolas)=$\frac{4}{7}$

Pr(Blanco desde el restante 6 bolas después de la elección de una bola Negra) $= \frac{3}{6}$

Así Ans = $\frac{4}{7} \times \frac{3}{6} = \frac{2}{7}$

Answer 1

Agregar las probabilidades cuando los eventos que están pensando en otras alternativas [Leer puntuación de 0 o metas 1 gol o 2 goles en su partido] - te están buscando "mutuamente excluyentes" eventos - cosas que no podrían suceder en el mismo tiempo (en el mismo partido).

Se multiplican las probabilidades si quieres dos o más cosas diferentes a suceder "al mismo tiempo" o "en forma consecutiva" [la Lectura de la puntuación 1 y Leeds puntuación de 1, y el Arsenal puntuación 2]. El punto clave aquí es que los eventos son independientes, no se afectan unos a otros, o el segundo no afecta a la primera (etc).

En tu ejemplo, para obtener una bola negra y una bola blanca tiene dos "mutuamente excluyentes" posibilidades blanco primero, segundo negro; negro primero, segundo blanco.

Usted puede elegir un blanco de primera con una probabilidad de $\frac 3 7$ - y entonces usted tiene 6 bolas de izquierda, cuatro de los cuales son de color negro, por lo $\frac 4 6$ de la elección de un negro. Estos eventos son independientes, de modo multiplicar para obtener $\frac 3 7 \times \frac 4 6 = \frac 2 7$.

La elección de negro primero, a continuación, blanco da $\frac 4 7 \times \frac 3 6 = \frac 2 7$.

La adición de los dos juntos da $\frac 4 7$.

Se necesita cierta habilidad y práctica para conseguir estas en lo cierto todo el tiempo. El tiempo dedicado a trabajar y a través de la comprensión de los ejemplos clave es un tiempo bien invertido.

Answer 2

En lugar de recoger las bolas a la vez, puede elegirlas una por una, en cuyo caso debe tener en cuenta todos los pedidos posibles. Tu cálculo solo cuenta para elegir Negro, luego Blanco. La probabilidad de elegir Blanco, Negro es$\frac{3}{7} \times \frac{4}{6}$, que también sale a$\frac{2}{7}$.

Por lo tanto, la probabilidad de elegir Blanco y Negro en cualquier orden (es decir, simultáneamente) es$\frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{4}{7}$.

Answer 3

Estoy sorprendido por la terrible respuestas que te dieron, sobre todo cómo ellos hacen caso omiso de la palabra 'simultáneamente'.

Una buena manera es de prueba y error. Las probabilidades son 4/7 blanco y 3/7 para el negro, porque estás cogiendo al mismo tiempo. Si usted reducido a /6, cuál escogerías? Completamente los tornillos de la ecuación.

Por lo que es y 3/7 4/7. Si se agregan, se obtiene 7/7 o 1, 'cierto'. Usted sabe que no puede ser esto, porque no es cierto que usted va a elegir uno de cada color. Así que se debe multiplicar: 4/7 x 3/7 = 12/49.