¿Qué tipo de recomendaciones tiene para una muy buena fuente para aprender la Teoría de Galois? ¿Existe algún libro tipo Atiyah-MacDonald sobre la teoría de Galois? ¿Cuál es su opinión sobre los capítulos de Lang, y Dummit y Foote?
Me gustó mucho aprender la teoría de Galois en el libro de Martin Isaacs Álgebra: Un curso de posgrado . El libro de Isaacs es un libro de texto sobre teoría de grupos, teoría de anillos y teoría de campos (en otras palabras, ¡álgebra!), por lo que no trata sólo de la teoría de Galois. Sin embargo, tendrá un conocimiento muy completo de la teoría de Galois si lee la segunda mitad del libro de texto, donde se trata. El libro de texto también tiene la clara ventaja de contar con ejercicios buenos y desafiantes. El énfasis de los ejercicios en este libro de texto está en la teoría más que en cálculos y ejemplos específicos (aunque éstos también se discuten; Isaacs generalmente piensa, sospecho, que un estudiante que lee su libro de texto ya está bastante cómodo con ejemplos y cálculos específicos, por lo que debería ser capaz de hacerlos de forma independiente). Si desea ver cálculos y ejemplos detallados, tal vez sea una buena idea complementar el libro de Isaacs con libros de texto como el de Dummit y Foote sobre el mismo tema.
Mi sugerencia sería Exploratory Galois Theory, de John Swallow. Desarrolla la teoría básica que uno encontraría en cualquier curso de álgebra abstracta, pero desde una perspectiva muy concreta, por lo que parece más fácil de entender en una primera lectura que otros libros de texto. Véase enlace
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Me gusta la presentación de Lang y aprendí el material de allí, pero más o menos lo copió de Conferencias de Artin si no me falla la memoria.
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Las conferencias de Artin son un buen manual. TTS enlazó a un pdf, pero las notas han sido Dovered para que pueda obtenerlos barato de Amazon (me dieron la mía por < $ 10 IIRC). Para profundizar un poco más y ver más aplicaciones y cálculos (especialmente en campos numéricos), Weintraub tiene un libro estupendo.
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Secundo a Lang. Aunque gran parte de su libro es una basura desde el punto de vista pedagógico, los capítulos sobre la teoría de Galois son una excepción.
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@RagibZaman: Ya hice un pedido para eso, gracias :)
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Nunca veo que se recomiende esto: Curso de teoría de Galois por D.J.H Garling. Su exposición ha sido comparada con la de G.H. Hardy. Uno de los mejores libros para aprender la teoría de Galois.
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No he leído la Teoría de Galois de Ian Stewart, pero sólo le he echado un vistazo. También ha dado mucha información histórica mientras desarrollaba la teoría. La exposición también es buena :)