Quiero encontrar la mínima resistencia \$R_L\$ para mantener \$V_z\$ (voltaje del zener correspondiente a la corriente mínima \$I_{z_0}\$ ) a través de la misma resistencia \$R_L\$ .
simular este circuito - Esquema creado utilizando CircuitLab
Tengo dos maneras de ver esto, una de ellas es errónea y necesito tu ayuda para averiguarlo.
Primer método:
Quito el diodo como carga y encuentro el voltaje de veneno: $$V_{th}= \frac {R_L}{R_l+R_s}V_s$$
Desde
\$V_{th}=V_{R_L}\$
Lo equiparé con \$V_z\$ que da :
\$ \frac {R_L}{R_L+R_S}V_S=V_z\$
así
\$R_L= \frac {R_S.V_z}{V_S-V_z}\$
Segundo método:
Si \$R_L\$ es mínimo entonces \$I_L\$ pasar a través de él sería máximo y \$I_z\$ mínimo ( \$= I_{z_0}\$ ) así tendríamos:
$$I_S = I_L+I_{z_0} \Leftrightarrow \frac {V_S-V_z}{R_S}= \frac {V_z}{R_L}+I_{z_0} \Leftrightarrow R_L= \frac {R_S.V_Z}{V_S-V_Z-R_S.I_{z_0}}$$
(Soy escéptico en cuanto a la implicación \$I_L\$ máximo \$ \Rightarrow\ $ \$I_z\$ mínimo, o en otras palabras \$I_z = I_{z_0}\$ )
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Tal vez podrías reordenar el texto en más líneas, para que sea más legible. Por ejemplo 1. y 2. ...Aunque el uso de las ecuaciones en látex es bueno, así que +1. Un buen punto de partida sería \$V_{R_L}=V_Z\$
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Lo haré. Eso es lo que he hecho, mira en "First".
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+1 de mi parte, este es un buen ejemplo de cómo las preguntas "estoy confundido con este circuito debe se pregunte. El OP explica lo que está tratando de hacer/comprender/solucionar, luego explica su pensamiento detrás, y muestra cómo intentó abordar el problema.