¿Por qué el diagrama de ACF muestra patrones estacionales cuando deberían haber sido eliminados por `descomponer '?

Question

Estoy leyendo el libro de introducción de la Serie de Tiempo con R donde el siguiente código:

 > data(AirPassengers)
 > AP <- AirPassengers
 > AP.decom <- decompose(AP, "multiplicative")
 > acf(AP.decom$random[7:138])

Una captura de pantalla de la ACF diagrama del libro se muestra a continuación:

A continuación, el libro de los estados:

El correlogram en la Figura 2.8 sugiere un coseno amortiguada forma que es característico de un modelo autorregresivo de orden 2 (Capítulo 4) o que el ajuste estacional no ha sido del todo efectiva. La última explicación es poco probable, ya que la descomposición no estimación de doce independiente índices mensuales. ...

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Pregunta 1: El texto dice que es unlikley que el ajuste estacional no ha sido efectivo, sin embargo, si ese es el caso, ¿por qué son los patrones estacionales todavía visible en la ACF diagrama?

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A continuación, el libro va a decir ...

... Si investigamos además, vemos que la desviación estándar de la serie original desde julio hasta el mes de junio es de 109, la desviación estándar de la serie después de restar la tendencia de la estimación es de 41, y la desviación estándar después del ajuste estacional es apenas el 0,03.

 > sd(AP[7:138]) 
[1] 109

 > sd(AP[7:138] - AP.decom$trend[7:138])
[1] 41.1

 > sd(AP.decom$random[7:138])
[1] 0.0335

La reducción en la desviación estándar muestra que el ajuste estacional ha sido muy eficaz.

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Pregunta 2: ¿por Qué una reducción en la SD muestran que el ajuste estacional es eficaz?

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Answer 1

q1. La descomposición asume 11 determinista factores estacionales ... si los datos tienen un autoregesssive estructura de temporada dummies son insuficientes. Por otro lado, si los datos están correctamente modelada con 11 determinista mares factores, entonces no habrá temporada acf sugerencia en el modelo de los residuos. Cual es la razón por la buena de software/práctica examina ambas posibilidades.

q2. si la varianza/sd es la reducción significativa que significa que ha habido una mejora en la estructura del modelo, como se sugiere por los valores de t para la estructura adicional.

Answer 2

Tenga en cuenta que la comprobación de las propiedades estadísticas de los residuos es un paso crucial diagnóstico de comprobación de modelos. Nuestro objetivo es ajustar el modelo que "comprime los datos en seco", es decir podemos obtener de los residuos que son ruido blanco

Ahora con respecto a tus preguntas

1. La ACF de los residuos sí NO implica, necesariamente, la estacionalidad no ha sido eliminado. Bien podría ser que los residuos siguen un AR(2) proceso. Tenga en cuenta que la ACF de un AR(2) es de la forma

$$ \rho(\tau) = \frac{(1-\lambda_2^2)\lambda_1^{|\tau|+1}- (1-\lambda_1^2)\lambda_2^{|\tau|+1}}{(\lambda_1-\lambda_2)(1+\lambda_1\lambda_2)} $$

donde $\lambda_1, \lambda_2$ son soluciones de $z^2+a_1z+a_2=0$

por lo tanto, cuando $\lambda_1=\sqrt{a_2}e^{i\phi},\lambda_2=\sqrt{a_2}e^{-i\phi} $

(es decir, $0 \leq a_1^2 < 4a_2$), $\phi = cos^{-1}(-a_1/2 \sqrt{a_2}) \in [0,\pi)$

$$ \rho(\tau) = \frac{a_2^{\tau/2}\sin(\tau \phi + \psi)}{\sin \psi}, \tau \geq 0$$ donde $\tan(\psi) = \frac{1+a_2}{1-a_2}\tan \phi$.

Como usted puede ver, en este caso ACF tiene la misma forma que el de la captura de pantalla.

2. Menor varianza de los residuos significa que el MSE se ha reducido significativamente mediante el ajuste de los componentes estacionales. Por lo tanto es plausible que la explicación más probable para el ACF es la AR(2) la estructura de los residuos en lugar de la insuficiente capacidad explicativa de la componente estacional.