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¿Existe una cuadratura perfecta simple de un rectángulo de 1366 por 768?

Así, un simple perfecta cuadratura de un rectángulo es un mosaico de ese rectángulo por plazas cuyas longitudes de los lados son todos distintos números enteros. Además, no subconjunto de los cuadrados deben formar un pequeño rectángulo. Mi pregunta es si hay una forma simple de perfecta cuadratura de una 1366 por 768 rectángulo?

Podríamos tratar de reducirla a un simple problema de dividir el rectángulo en un cuadrado y un pequeño rectángulo, pero entonces tenemos que asegurarnos de que las longitudes de los lados son diferentes, y que su combinación es sencilla. Así que, básicamente, de vuelta a donde empezamos.

P. S. Si usted se está preguntando por qué 1366 por 768, que es la dimensión de mi monitor, que estoy tratando artísticamente en la plaza (de ahí el de la etiqueta).

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FredH Puntos 166

Miré a través de algunos de los datos en Squaring.Net (en realidad, las copias en el Archivo de Internet, desde el sitio está hacia abajo), y no es $1366\times768$ simple perfecto cuadrado rectángulo de orden $17$ o menos; puede ser uno de orden superior, pero eso es difícil de comprobar. Pero hay un $1354\times764$ simple perfecto cuadrado rectángulo de orden $17$, así que si usted puede aceptar una seis-pixel en la frontera de la izquierda y la derecha y una de dos píxeles de la frontera en la parte superior e inferior, este va a hacer el trabajo. Se parece a esto:

1354x764 squared rectangle (Clic en la imagen para la versión a tamaño completo.)

El Bouwkamp código para este rectángulo de la disección es $17\ 1354\ 764\ (389, 403, 311, 251)\ (60, 191)\ (83, 157, 131)\ (375, 14)\ (9, 74)\ (361, 65)\ (322)\ (296)$.

EDIT: Como Servaes señala, que pasé por alto, aún mejor, $1366\times766$ alternativa, también de la orden de $17$:

1366x766 squared rectangle

Su Bouwkamp código es $17\ 1366\ 766\ (419, 288, 258, 401) (115, 143) (203, 85) (200) (179, 365) (347, 72) (275) (193, 7) (186)$.

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