¿Por qué decimos "desunión pareada" en lugar de "desunión"?

Question

No veo la ambigüedad que se resuelve 'por pares'.

¿Seguramente si $A$ , $B$ y $C$ son conjuntos separados, entonces son pares separados y viceversa ?

¿O estoy siendo débil?

Answer 1

Como lo demuestran las respuestas y los comentarios en esta página, el término "desunión" es ambiguo: algunos lo usan para significar "desunión en pares", otros lo usan para significar "intersección vacía".

Por lo tanto, en aras de la claridad, recomiendo evitar "desunir" y utilizar "desunión pareada".

Answer 2

$\{1,2\},\{2,3\},\{1,3\}$ son desunidos pero no desunidos por pares.

Answer 3

La palabra "pares" en "pares discontinuo" es superfluo: una colección de conjuntos disjuntos si no hay ningún elemento que aparece en más de uno de los conjuntos a la vez, y esto significa que cada par de conjuntos distintos de la colección tiene una intersección vacía. Sin embargo, incluyendo los "pares" hace hincapié en que la propiedad se puede comprobar en el plano de los pares de la colección (a diferencia de por ejemplo la independencia lineal de los vectores en álgebra lineal). Un "separe de la unión" es la unión de los pares de conjuntos disjuntos; uno no dice "de a pares distintos de la unión".

Para corroborar mi punto de vista, aquí es una cita de Halmos:

Pares de conjuntos con un vacío intersección ocurren con suficiente frecuencia para justificar el uso de una palabra especial: si $A\cap B=\emptyset$, los conjuntos de $A$ e $B$son se llama distinto. La misma palabra se aplica a veces a una colección de conjuntos para indicar que cualquiera de los dos conjuntos distintos de la colección son disjuntos; alternativamente se puede hablar en una situación de un disjuntos a pares de la colección.

Por cierto, es increíble cómo este sitio contiene una gran cantidad de respuestas diciendo discontinuo (para cualquier colección de conjuntos) significa vacío intersección, como en esta pregunta y preguntas relacionadas a partir de allí, y un montón de comentarios diciendo que está mal. Cual fue mi motivación para publicar esto como una respuesta.

Answer 4

Dos conjuntos se separan cuando su intersección está vacía. Los conjuntos se dividen en pares cuando dos de ellos son desunidos. La mayoría, si no todos los matemáticos, también denominan a estos conjuntos desunidos , lo que convierte a par en un término superfluo para enfatizar.

Answer 5

Deje $A=\{1,2\}, B=\{2,3\},C=\{3,4\}$ . Entonces, los conjuntos están separados debido a $A\cap B\cap C=\emptyset$ , pero no separados por pares porque tiene pares como $A,B$, tales que $A\cap B\not =\emptyset$ .