¿Qué es una variable aleatoria multivariable?

Question

He estado tratando de leer el artículo de Wikipedia sobre variables aleatorias multivariantes, pero tengo problemas para superar las matemáticas. ¿Hay una explicación más intuitiva?

Supongo que una variable aleatoria univariada es lo mismo que una variable aleatoria, por ejemplo: el resultado de lanzar un dado. ¿Es el resultado de lanzar dos dados simultáneamente una variable multivariable?

Answer 1

Sí, lanzar dos dados es un multivariante variable aleatoria. Específicamente, usted recibirá dos independientes e idénticamente distribuidas variables discretas (suponiendo que la feria de dados).

Lanzar dos dados y la adición de los resultados , usted obtiene una univariado variable aleatoria, con posibles valores entre 2 y 12.

Escoger a una persona al azar y se observa tanto en su sexo biológico y su altura es de otro multivariante variable aleatoria: un binario de uno y de una manera más o menos continua, y los dos no serán independientes.

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Uno podría argumentar que gran parte de la estadística aplicada es sobre el dibujo multivariados variables aleatorias y conocimiento de cómo exactamente son dependientes. A la gente le suele llamar de todo, pero de una dimensión "variables independientes" y la última dimensión de la "variable dependiente". Usted también puede influir en las variables a través de su tratamiento.

Answer 2

Con multivariante de las distribuciones, las correlaciones entre las variables son importantes. Si no hay correlación entre las variables, luego se tienen básicamente dos distribuciones univariantes.

Tirar los dos dados sería una distribución multivariante, pero probablemente tienen una correlación de cero (las excepciones son interesantes. Por ejemplo, si tiene dos dados cargados desde el mismo factor, los dos mueren probablemente estaría correlacionada!).

En la morfometría de la gente del estudio de cómo las diferentes mediciones de los animales varían. Por ejemplo, uno podría cuidado que el peso y la altura están correlacionados. Usted puede también apreciar en este artículo del otro biología y genómica ejemplos

Si simulaciones ayudan a aprender por medio de la exploración de datos, aquí un poco de código para ayudarle a comenzar a explorar una distribución normal multivariante en R: library(MASS)

Sigma <- matrix(c(10, 4, 10, 4),2,2) 
d <- mvrnorm(n = 3000, mu = c(10, 3), Sigma = Sigma)
plot(d)

Que produce esta figura:

Edit: he corregido mi respuesta basada en el comentario.