Si $\phi~''$ es continua y distinto de cero en $[a,b]$, y si hay una constante $m>0$ tal que $\phi~'(t) \geq m ~\forall~t \in [a,b]$. Demostrar que $|\int_a^b \sin \phi(t) ~dt| \leq \dfrac {4}{m}$
Intento: $I = \int_a^b \sin \phi(t)~ dt $
Deje $ \phi(t) =u \implies \phi'(t)~dt = du$
Por lo tanto, $I = \int_{\phi(a)}^{\phi(b)} \dfrac {\sin u} {u'} du$.
EDIT: yo estaba tratando de aplicar la segunda significa teorema del valor de las integrales. Pero, para que, a pesar de $\sin$ es continua en cualquier intervalo de tiempo, sin embargo, $d(\dfrac {1}{u′})=\dfrac{−u''}{u~′~^2} $, aunque continuo, pero pueden no tener el mismo signo en el intervalo dado. Así que, ¿se puede solicitar el segundo valor medio teorema?
¿Cómo puedo seguir adelante? Gracias por su ayuda.