Por lo que yo sé, LARS resuelve el siguiente problema (utilizando la misma notación que Efron et al. Least angle regression):
Dado un vector y, y una matriz X. Elige algunos vectores columna de X, y expresa y como una combinación lineal de estos vectores columna.
En mi problema, tengo un conjunto de vectores que pueden formar una matriz Y. Me gustaría expresar cada vector columna de Y como una combinación lineal de algunos vectores columna de X. Espero que la calidad del ajuste sea buena (L2) y que el número de vectores columna que utilice de X sea pequeño (L1). Por lo tanto, me pregunto si existe algún estudio sistemático (¿algún artículo?) sobre la aplicación de LARS para ajustar un conjunto de vectores, en lugar de un solo vector.
Esta es mi solución. Los comentarios son muy apreciados.
Supongamos que Y = (y1 y2 ...) y X = (x1 x2 ...), donde yi, xi son vectores. Trate Y como un vector 1D de alta dimensión (aplánelo) como
$Y' = \left(\begin{array}{c} y1\\ y2\\ ...\end{array}\right)$
Entonces definimos la nueva matriz base X' como (la parte en blanco son todos ceros)
$X' = \left(\begin{array}{ccc} X & & \\ & X &\\ & & ...\end{array}\right)$
A continuación, aplicamos LARS directamente para ajustar Y' utilizando X'. Una vez elegidas las columnas de X', las fusionamos en un conjunto de columnas de X, que será el conjunto final de "vectores base" para ajustar Y.
Una cosa que me incomoda de la solución anterior es que, no considera el hecho de que el mismo conjunto de vectores base de X se utilizará para expresar todos los vectores columna de Y. Sólo el paso final fusiona el resultado de LARS. Agradezco su ayuda. Gracias.
