¿Cómo añadir bandas de confianza del 95% a un modelo de regresión no lineal?

Question

Bien, pues la cinética de la velocidad enzimática de la catálisis con un sustrato se suele medir con un modelo hiperbólico conocido como modelo de Michaelis Menten. Es decir, v = (V _Max * [S]) / ([S] + K _M ), donde "K _M \= la mitad de la concentración de sustrato en V _Max y V _Max es la meseta superior esperada de la hipérbola.

Tengo un modelo de regresión no lineal y quiero las bandas de confianza del 95% teniendo en cuenta los errores estándar. ¿Cómo lo consigo?

S = c(2.5, 5.0, 10.0, 15.0, 20.0)
v = c(0.024, 0.036, 0.053, 0.060, 0.064)
mm <- data.frame(cbind(S,v))
#View(mm)
mm

S v
1 2.5 0.024
2 5.0 0.036
3 10.0 0.053
4 15.0 0.060
5 20.0 0.064

plot(v ~ S, data = mm, main = "Michealis Menten Nonlinear Regression Fitting", 
     xlab = "Substrate Concentration (mM)", ylab = "Rate (mM / sec)", 
     cex.lab = 1.4, cex.main = 1, pch = 16)

model <- nls(v ~ S*Vm/(S + K), data = mm, start = list(K = max(mm$v)/2, Vm = max(mm$v)))
summary(model)
#----
Formula: v ~ S * Vm/(S + K)

Parameters:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
K 6.561892 0.478720 13.71 0.00084 ***
Vm 0.085857 0.002353 36.49 4.52e-05 ***
---
Signif. codes: 
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.001035 on 3 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 6 
Achieved convergence tolerance: 2.298e-06

curve(x * 0.085857 /(x + 6.561892), col = "darkorchid3", add = TRUE) 

También he hecho un doble modelo recíproco de LineWeaver Burk para calcular V _Max & K _M con regresión lineal. Pero en mi opinión, el modelo de regresión no lineal calcula mejor los parámetros.

mm$Reciprocal_S <- 1 / mm$S
mm$Reciprocal_v <- 1 / mm$v
mm
#---------
S v Reciprocal_S Reciprocal_v
1 2.5 0.024 0.40000000 41.66667
2 5.0 0.036 0.20000000 27.77778
3 10.0 0.053 0.10000000 18.86792
4 15.0 0.060 0.06666667 16.66667
5 20.0 0.064 0.05000000 15.62500
#-----
plot(Reciprocal_v ~ Reciprocal_S, data = mm, pch = 16, xlab = "(1 / [S])", ylab = "(1 / v)",
     cex.main = 2, cex.lab = 1.4, main = "Experimental Lineweaver Burk Plot")

linear_model <- lm(mm$Reciprocal_v ~ mm$Reciprocal_S)
summary(linear_model)
#--------
Call:
lm(formula = mm$Reciprocal_v ~ mm$Reciprocal_S)

Residuals:
1 2 3 4 5 
-0.30625 0.89115 -0.47556 -0.16243 0.05309

Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
(Intercept) 11.8003 0.4449 26.53 0.000118 ***
mm$Reciprocal_S 75.4314 2.1357 35.32 4.99e-05 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.6173 on 3 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9976, Adjusted R-squared: 0.9968 
F-statistic: 1248 on 1 and 3 DF, p-value: 4.991e-05
#-----
 abline(linear_model) 

Ahora, ¿cómo obtengo las bandas de confianza del 95% para este modelo bioquímico significativo, el hiperbólico?

Answer 1

Creo que el paquete de propagación puede hacer lo que buscas.

require(propagate)

pred_model <- predictNLS(model, newdata=mm)
conf_model <- pred$summary
plot(v~S)

lines(conf_model$Prop.Mean.1 ~ S, lwd=2)
lines(conf_model$"Sim.2.5%" ~ S, lwd=1)
lines(conf_model$"Sim.97.5%" ~ S, lwd=1)