Necesito comprobar esto para la convergencia uniforme
$$ f_n(x) = \frac{nx}{n+1} , \quad (x \in \mathbb R)$$
Esto es lo que he hecho hasta ahora. (editado debido a un comentario que me diga que el camino)
$$ \sup_{x \in \mathbb R} | f(x) - f_n(x) | = \sup_{x \in \mathbb R} \; \left| \frac{x}{n+1} \right|$$ $$ g(x) = \left|\frac{x}{n+1} \right| = \sqrt{\left(\frac{x}{n+1}\right)^2}$$ $$ g'(x) = \frac{x(n+1-x)}{(n+1)^3} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{x}{n+1}\right)^2}} \; , \quad (x \neq 0)$$ $$ g'(x) = 0 \rightarrow x=n+1 \; , \quad (x \neq 0)$$ $$ \sup_{x \in \mathbb R} | f(x) - f_n(x) | = n \nless \epsilon$$
Por lo $f_n(x)$ no converge uniformemente! Es lo que yo hice, ¿correcto?
