El siguiente es un problema de multiplicación en notación tradicional de base diez. Cada letra representa un dígito diferente. ¿Qué dígito representa cada letra? ¿Cómo te has puesto a trabajar?
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Mike
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La imagen cambia el problema y lo convierte en un clásico problema de criptaritmo de "multiplicación larga". Para empezar, sabemos (por las mismas razones expuestas anteriormente) que X=1, porque al multiplicar X por XY se obtiene de nuevo XY. La segunda línea nos dice que Y*XY = YZ; en particular, dado que Y*X = Y, sabemos que Y*Y no puede introducir un dígito "de arrastre" que contamine la multiplicación 1 por 2. Esto significa que Y es 2 o 3, dejando que Z sea 4 o 9 respectivamente (es decir, '2*12 = 24' o '3*13 = 39' - fíjate en que 4*14 = 56, y el dígito de arrastre que mencioné antes convierte el dígito de las decenas en un 5, uno más que la Y que tiene que ser). A partir de aquí es sólo prueba y error, realizando el resto del cálculo y comprobando si alguno de los dos da dígitos duplicados. En el caso de XY=12, obtenemos XY*YX = 12*21 = 252, pero hay que tener en cuenta que esto se escribiría como "YVY", ya que se nos dice que cada letra corresponde a un único dígito; no podríamos hacer que W e Y fueran dos. Sin embargo, con XY=13, obtenemos XY*YX = 13*31 = 403, por lo que finalmente obtenemos la solución: X=1, Y=3, Z=9, W=4, V=0.
(ETA: La multiplicación puede ser confusa si no la has visto antes - se trata de la antigua forma de hacer productos de la "multiplicación larga", que creo recordar que ya no se enseña tanto. Cada línea entre las dos reglas horizontales corresponde al resultado de multiplicar uno de los dígitos inferiores por todo el número superior, y luego esas líneas se suman para producir la suma debajo de la regla horizontal inferior).
Para la primera ecuación $X=1,Y=0$ funciona.
Esta debería ser la única solución desde entonces, $XY\cdot YX= XY$ implica $XY=0$ o si $XY\neq 0$ entonces, $YX=1$ . Si $XY=0$ entonces $X=Y=0$ (recuerda $X,Y$ son dígitos aquí), por lo que no son distintos.
Para la segunda parte, $Y=0$ por lo que la única manera de obtener un tercer dígito en la solución final, sería tener $X+Z=1+Z$ sea una suma de dos dígitos. Esto sólo puede ocurrir si $Z=9$ Así que $V=0$ y $W=1$
