¿Hay algún libro o documento que formaliza la mecánica estadística, como algunas personas lo han hecho con la relatividad, y es la segunda ley de la termodinámica desde el más fundamental axiomas?
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user3814483
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Yo creo que fue por Boltzmann el primero que hizo la conexión entre la entropía y micro-estados. el capítulo 12 de "Clásica y la Termodinámica Estadística" por Ashley H. Carter describe Boltzman argumentos. Para resumir de ese libro:
La entropía ($S$) corresponde a una configuración particular de un conjunto de partículas llamado estado de las macros. Un macro estado puede lograrse usando un número de diferentes micro-estados ($w$). Por lo tanto, $S = f(w)$. Micro estados representan la probabilidad de estar en el estado de macros (sólo hay que ser normalizada). Si dos sistemas se combinan, la entropía total es sólo $S = S_A + S_B$ o $f(w) = f(w_A) + f(w_B)$. La probabilidad de estar en el micro estado $w$ es sólo $w_A \cdot w_B$, ya que independiente de las probabilidades son multiplicativas. Por lo tanto, $S(w_A w_B) = S(w_A) + S(w_B)$. Carter dice que la única función que satisface esta propiedad es el logaritmo natural, por lo $S\propto ln(w)$. La constante de proporcionalidad es $k_B$. Muchos más detalles en el texto, y ejemplos de micro-estados (discusión en el contexto de quantum así, que conduce a la densidad de estados).
El libro tiene un buen tratamiento general de la mecánica estadística. Comienza con la termodinámica clásica y, a continuación, se mueve en la mecánica estadística y realiza la conexión a la mecánica cuántica.
Este es un problema muy difícil, trato de explicar por qué.
En la mecánica estadística, atendiendo a los más probable de distribución es una probabilidad del evento, y para Boltzmann' entropía, $dS\ge 0$ es también una probabilidad del suceso pero no es un resultado inevitable. Así que usted no puede probar su $dS\ge 0$ como un resultado inevitable de la mecánica estadística.
Si queremos obtener la prueba matemática de la segunda ley de la termodinámica, se debe considerar la prueba matemática de la entropía en primer lugar, como una función de estado. Clausius' definición de $dS=δQ/T$ no pueden ser probados en matemáticas, como una diferencial exacta, de modo que la definición $dS=δQ/T$ puede depender sólo de imaginario reversible ciclos. Por otro lado, en C. Caratheodory o M. Planck enfoques, las expresiones de la entropía son las ecuaciones matemáticas, pero no es la definición de un concepto físico debido a que la ecuación contiene la diferencia de funciones (por favor ver más abajo, la ecuación de Euler), la imagen física de la entropía y el segundo de la ley no son claras, es por eso que no podemos explicar el significado físico de la entropía de acuerdo a estos enfoques. En tal caso, para demostrar la segunda ley en matemáticas va a ser muy difícil, no es un problema aislado.
Los siguientes son algunos de los pasos del enlace de papel, el papel de introducir un nuevo enfoque, y la nueva declaración de la segunda ley puede ser considerada como un axioma.
1) Según la ecuación fundamental de la termodinámica (ecuación de Euler).
\begin{align} dS=\frac{dU}{T}-\frac{Ydx}{T}-\sum_j\frac{\mu_jdN_j}{T}+\frac{pdV}{T}.\end{align}
2) Definir la función que
\begin{align}dq=dU-Ydx-\sum_j\mu_jdN_j.\end{align}
Aquí $dq$ puede ser demostrado como una diferencial exacta en matemáticas, el significado físico de $q$ es el calor de la energía dentro del sistema. (pero no el calor en la transferencia de $Q$)
3) de Tal manera que podamos obtener
\begin{align}dS=\frac{dq}{T}+\frac{pdV}{T}.\end{align}
Aquí $dS$ puede ser demostrado como una diferencial exacta en matemáticas.
4) Considerar la posibilidad de una interacción entre los dos locales, entonces podemos obtener la diferencial total de la producción de entropía.
\begin{align}d_iS=\nabla \left(\frac{1}{T}\right)dq+\frac{1}{T}\nabla Ydx+\sum_j\frac{1}{T}\nabla \mu_jdN_j+\nabla \left(\frac{p}{T}\right)dV.\end{align}
Este es un no - equilibrio termodinámico ecuación.
5) Demostrar la diferencial total de la producción de entropía $d_iS\ge0$.
La nueva declaración de la segunda ley: "la irreversibilidad de la raíz en un principio fundamental: los gradientes de las cuatro fuerzas termodinámicas espontáneamente tienden a cero".
Los cuatro gradientes de fuerzas termodinámicas son \begin{align} \nabla \left(\frac{1}{T}\right),\,\,\,\, \nabla Y,\,\,\,\, \nabla \mu_j,\,\,\,\, \nabla \left(\frac{p}{T}\right). \end{align}
Las condiciones de equilibrio termodinámico son estos cuatro gradientes igual a cero.
Por favor compare los diferentes declaraciones acerca de la segunda ley, y ver que la declaración puede ser considerada como un axioma. 1)-4) son cotizados de http://en.wikipedia.org/wiki/Second_law_of_thermodynamics
1) declaración de Clausius
- El calor nunca puede pasar de un frío a uno cálido cuerpo sin algún otro cambio, relacionado con los mismos, produciendo al mismo tiempo el Calor nunca puede pasar de un frío a uno cálido cuerpo sin algún otro cambio, relacionado con ello, que ocurren al mismo tiempo.
2) declaración de Kelvin
- Es imposible, por medio de material inanimado de la agencia, para derivar efecto mecánico de cualquier porción de la materia por el enfriamiento de la misma por debajo de la temperatura de la más fría de los objetos circundantes.
3) la declaración de Planck
- Cada uno de los procesos que ocurren en la naturaleza procede en el sentido en el que la suma de las entropías de todos los órganos de tomar parte en el proceso es mayor. En el límite, es decir, para procesos reversibles, la suma de las entropías permanece sin cambios.
4) Principio de Carathéodory
- En cualquier barrio de cualquier estado S de un adiabático cerrado del sistema de los estados inaccesibles de S.
5) La nueva declaración.
- Los gradientes de las cuatro fuerzas termodinámicas espontáneamente tienden a cero.
Nota
- La mecánica estadística es restringido para el postulado de la igualdad a priori de la probabilidad, pero este postulado no necesitan ser considerados en la termodinámica, por lo que la validez de los rangos de las dos teorías son diferentes. El rango válido de H-teorema es menor que la segunda ley de la termodinámica. Hay algunas simulaciones por ordenador para H teorema, los cambios en H no son monótonas.
Por favor consulte
Ochoto
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Suchipi
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Creo que la segunda ley de la termodinámica es una consecuencia directa de la simetría del espacio-tiempo. Imagina que tienes dos idénticos cubos de metal a y B, con una parte común, el primero más caliente que la otra. Si esperas el tiempo suficiente, a y B, va a terminar siendo a la misma temperatura. El mismo fenómeno podría ocurrir si B fueron más cálidos que los de A. Ahora imagine que usted inverso en el tiempo, por lo que a partir de dos cubos a la misma temperatura, se termina con uno más caliente que la otra. Pero, ¿por qué la naturaleza elegir arbitrariamente entre a y B? Esto implicaría que las leyes de la naturaleza dependen de la dirección de espacio que usted considere, lo que sería contradictorio con la relatividad.
