Estoy confundido en cuanto a si / cómo cambia la capacitancia cuando cada placa tiene una carga diferente. Por ejemplo, considere un cable coaxial y coloque$20Q$ en el cable externo, y$-Q$ en el interno. ¿O qué tal las esferas concéntricas, conectando a tierra la interna o la externa?
Respuestas
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Sistemas de placas no son normalmente considerados condensadores a menos que sean eléctricamente neutra. Sin embargo, la capacitancia es una propiedad geométrica que tiene que ver con el sistema más que en el real de las tensiones y las cargas se aplican a él, de modo que tu pregunta tiene sentido: la capacidad es la misma que sería simétrica con cargos.
Más específicamente, el (mutuo) la capacitancia de la realización de dos superficies se define como la carga que se debe aplicar a una superficie para que el potencial en el otro lugar por una unidad; por las consideraciones energéticas debe ser simétrica.
Si los cargos en ambas superficies son antisimétrica (es decir,$+Q$$-Q$), a continuación, habrá una potencial diferencia entre las placas de $V=Q/C$. Si son asimétricas, una declaración similar se tiene: si la placa de 1 ha de carga de la $Q_1$ y placa 2 tiene a su cargo $Q_2$, entonces habrá una diferencia de potencial entre ellos de $V=(Q_1-Q_2)/2C$.
El problema con esto, sin embargo, es que ha dejado de ver la imagen completa, y usted también tendrá que lidiar con el auto de la capacitancia de las placas, lo cual no era un problema antes de que: si pones 100 C de carga en una placa y 99 del C, por el otro, todavía habrá alguna diferencia de potencial entre las placas, pero también están en un potencial muy alto con respecto a cualquier otra cosa que usted podría considerar la posibilidad de, y usted tendrá una variedad de otros problemas. Esta es la razón por la que la situación es casi siempre considerado.
En el caso general, entonces, usted no tiene uno, sino dos independientes de tensión a considerar; es decir, la media y la diferencia, o los dos voltajes de las placas por separado. Para lidiar con esto apropiadamente, es necesario utilizar un general de la capacitancia de la matriz como Suresh describe en su respuesta.
Por último, usted también necesita preocuparse de lo que otros acusados de sistemas debe tener en cuenta, y donde están. Usted no sólo puede evocar una gran carga en una placa sin tomar desde algún lugar, y dependiendo de donde usted está puesta a tierra también puede ser significativa de la energía de interacción de allí.
suresh
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Supongamos que se tienen dos conductores mantenerse en los voltajes $V_1$ $V_2$ y los que tienen cargos de $Q_1$ $Q_2$ respectivamente. Entonces, uno tiene la relación $$ Q_1 = C_{11}\ V_1 + C_{12}\ V_2\quad \textrm{y}\quad Q_2 = C_{12}\ V_1 + C_{22} \ V_2 \ , $$ el cual se define un (simétrica) de la Capacitancia de la matriz que está determinado por las geometrías de los dos conductores. Esto generaliza el caso de que uno de los usos para los condensadores. Ver Purcell de la Electricidad y el Magnetismo en la de Berkeley de la Serie en la Física para una discusión.
Nota añadida: La de la asunción en la anterior formulación es que los conductores tienen un tamaño finito. Entonces, cuando los cargos $Q_1$ $Q_2$ son finitos, uno asume que el potencial en el infinito espacial se define el cero de potencial.
Alexey Lebedev
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Suresh la respuesta que da el correcto general de formalismo.
(1) Para el caso específico de un cable coaxial, el campo eléctrico entre los dos conductores es determinada por la carga en $-Q$ en el interior del conductor, que termina en $+Q$ el valor de la carga en el conductor exterior. (No puede ser cualquier campo dentro del conductor interno, con lo que todo el campo generado por su cargo se extiende hacia el exterior.) La diferencia de potencial entre los dos conductores acaba de ser $Q/C$ donde $C$ es la capacitancia del cable coaxial.
El "exceso" $19Q$ en el exterior del coaxial conductor se produce un campo que se extiende hacia fuera desde el coaxial. Si este campo se extiende hasta el infinito, la caída de potencial será infinito. En lugar de eso, uno puede terminar en el campo en el $-19Q$ valor de la carga situada en algún lugar fuera del coaxial. Si ese nuevo cargo se encuentra en un nuevo tercer conductor, que la nueva topología se caracteriza por una nueva capacitancia $C_{new}$, lo que establecerá la diferencia de potencial entre el exterior y coaxial de la nueva tercera conductores: $19Q/C_{new}$.
(2) Es interesante para generar la matriz de capacitancia para esta configuración. (Ver suresh la respuesta de la capacitancia de la ecuación de matriz de formulación.) Debido a que el cable coaxial de longitud es infinita, se debe considerar lo "específico" de los cargos y capacidades, es decir, la carga y la capacitancia por unidad de longitud.
Primero, considere el infinito coaxial en el aislamiento. La evaluación de los elementos de la matriz (con el conductor interno denota "1") da: $$C_{11}=-C_{12}=-C_{21}=C_{22}=C=\frac{2 \pi \epsilon}{\ln\left(r_2/r_1 \right)}$$
Esta matriz es degenerado, obligando a $Q_1=-Q_2$.
Ahora agregue un tercero, a tierra conductor cilíndrico en el radio $r_3$, $r_3>r_2$. $C_{11}$, $C_{12}$, y $C_{21}$ son invariables, sino $C_{22}$ adquiere un nuevo término:
$$ C_{22}= 2 \pi \epsilon \left( \frac{1}{\ln\left(r_2/r_1 \right)} + \frac{1}{\ln\left(r_3/r_2 \right)} \right) = C + C_{new}$$
Esta adición se quita la degeneración, permitiendo a los cargos arbitrarios a ser asignados a los dos coaxial de conductores, con los voltajes resultantes medido con respecto a la tierra, conductor. Como $r_3$ aumenta, $C_{new}$ disminuye, alcanzando el caso de degeneración en el límite.
Invertir esta ecuación de matriz y de la solución para que la diferencia de potencial, se encuentra: $$ V_1 - V_2 = \frac{Q_1}{C} $$ de acuerdo con el primer resultado del análisis.
En general, la diferencia de potencial en términos de la capacitancia de los elementos de la matriz y los cargos: $$ V_1 - V_2 = \frac{(C_{22}+C_{21}) Q_1 - (C_{11} + C_{12}) Q_2 }{C_{11} C_{22} - C_{12} C_{21} } $$
