El orden de las operaciones - ¿por qué están en el orden en que estamos?

Question

Entiendo que el orden de las operaciones, pero ¿por qué se ordenó la manera en que está ordenado? Hay una razón en particular por la multiplicación se debe tener una prioridad mayor que la resta, otros que para evitar la ambigüedad?

Edit: soy un curioso desarrollador de software que es relativamente pésimo en matemáticas. Una explicación sencilla de que tu abuela podría entender sería muy bienvenida. :-)

Answer 1

Las reglas de precedencia de permitir la eficiente representación de expresiones polinómicas en una forma concisa normal la forma expandida. Si usted invierte la prioridad de la multiplicación, a continuación, la nota sería más eficiente para factoriza expresiones polinómicas. Pero, en general, operaciones polinómicas son mucho menos eficientes en forma factorizada (comparar, por ejemplo, la igualdad de pruebas y adición).

La razón por la que el polinomio de anillos son ubicuos es su universalidad (que son gratuitos $\rm\:R$-álgebras). Así, por ejemplo, cualquier polinomio de identidad de que sea cierto en $\rm\:\mathbb Z[x]\:$ se mantendrán por encima de cualquier anillo, por ejemplo, el teorema del binomio.

Answer 2

Creo que no hay ninguna razón matemática. El orden de las operaciones es sólo una cuestión de notación para guardar algunos de los soportes.

Cuidado: una típica calculadora no tienen un orden diferente de operaciones, pero ninguno en todo lugar. Así

5 - 4*3 en una calculadora es en realidad (5-4)*3, mientras que con nuestra convención para el álgebra es 5-(4*3).

Ambos supuestos son válidos, el último es sólo la forma más común.

Answer 3

Yo diría que dependiendo de lo que uno es distributiva con respecto a que otro.

Sin paréntesis, usted acaba de asumir que la expresión se expande tanto como sea posible.

Answer 4

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Answer 5

Si usted perfora $5-4\times3$ a (típico) de la calculadora, usted obtendrá $3$, no $-7$, por lo que evidentemente hay situaciones en las que la resta tiene prioridad sobre la multiplicación. Esto sugiere que es sólo una convención, y que podría haber ido a otro lado.