Cómo ir de las ecuaciones de onda del campo eléctrico y magnético y $$ \boldsymbol{\nabla}\cdot \mathbf E = 0 \quad \text{ y } \quad \ 0 = \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf B, $$
a los dos restantes ecuación de Maxwell en el espacio libre?
Soy incapaz de hacer esto, durante mucho tiempo ahora. Por favor, ayudar. :) ¿Es posible hacerlo?
La pregunta se planteó de la siguiente: Son ecuaciones de Onda equivalente a las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre?
No, esto es imposible.
Un simple contador-ejemplo es el de los campos de \begin{align} \mathbf E(\mathbf r,t) & = E_0 \hat{\mathbf e}_x \cos(kz-\omega t)\\ \mathbf B(\mathbf r,t) & = 0, \end{align} es decir, un plano de onda del campo eléctrico y un campo magnético de fuga. Esto satisface a la vez la fuerza de campo ecuaciones de onda, así como la transversalidad de las condiciones, pero me rompe tanto las de Faraday-Lenz y el Ampere-Maxwell leyes.
El núcleo de la intuición de que esta contra-ejemplo de captura es que la base que hemos presentado simplemente no incluyen suficiente información que relaciona el campo eléctrico y el magnético (en concreto: no se proporciona ningún tipo de información) para la curvatura ecuaciones de ser reconstruidas.
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