Los períodos de una forma diferencial cerrada son los valores de la integración de la forma a lo largo de los ciclos de homología integral. ¿Es correcto que los períodos dependen sólo de la clase de cohomología, es decir, dos formas cerradas de la misma clase de cohomología tienen los mismos períodos?
Respuesta
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QuentinUK
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Sí. En general, la integral de una forma diferencial $\omega$ sobre un cerrado (es decir, sin límite) sólo depende de la clase de cohomología de $\omega$ . Esto se deduce inmediatamente del teorema de Stokes: si $d\eta = \omega - \omega'$ entonces
$$\int_M \omega-\omega' = \int_M d\eta = \int_{\partial M} \eta = \int_\emptyset \eta = 0.$$
Como los períodos son integrales sobre ciclos cerrados, son realmente invariantes de clases de cohomología.
