Sé que $\ce{H+}$ no es posible en el agua y está presente como $\ce{H3O+}$ . Pero más tarde llegué a saber que incluso $\ce{H3O+}$ no es posible y que está presente como $\ce{H9O4+}$ . ¿Por qué ocurre esto? ¿Qué le da a ese compuesto tanta estabilidad que no está presente en $\ce{H3O+}$ o $\ce{H+}$ ?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Mattias
Puntos
1058
El cuadrado de Steenrod es un ejemplo de operación cohomológica. Las operaciones de cohomología son transformaciones naturales del functor de cohomología a sí mismo. Hay algunos tipos diferentes, pero la más general es una inestable operación de cohomología. Se trata simplemente de una transformación natural de $E^k(-)$ a $E^l(-)$ para algunos fijos $k$ y $l$ . Aquí, uno considera los funtores de cohomología graduada como una familia de funtores de valor de conjunto, de modo que las funciones inducidas por estas operaciones inestables no respetan necesariamente ninguna estructura de $E^k(X)$ .
Sin embargo, algunos lo hacen. En particular, hay aditivo operaciones de cohomología. Son operaciones inestables que son homomorfismos de grupos abelianos.
En particular, para cualquier teoría de cohomología multiplicativa (en particular, cohomología ordinaria o cohomología ordinaria con $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ coeficientes) están los poder operaciones: $x \to x^k$ . Estos son aditivos si el anillo de coeficientes tiene la característica correcta. En particular, el cuadrado es aditivo en $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ cohomología.
Dada una operación de cohomología inestable $r: E^k(-) \to E^l(-)$ hay una manera de fabricar una nueva operación $\Omega r: \tilde{E}^{k-1} \to \tilde{E}^{l-1}(-)$ utilizando el isomorfismo de suspensión (donde la tilde denota que se trata de grupos reducidos):
$E^{k-1}(X) \cong E^k(\Sigma X) \to E^l(\Sigma X) \cong E^{l-1}(X)$
Esto es bastante sencillo y es una forma barata de producir más operaciones. Cuando se aplica a las operaciones de potencia no produce casi nada, ya que la estructura de anillos en la cohomología de una suspensión es trivial: aparte de la inclusión del anillo de coeficientes, todos los productos son cero.
Lo que es una cuestión interesante es si este bucle puede invertirse o no. Es decir, si $r$ es una operación inestable, cuando hay otra operación $s$ tal que $\Omega s = r$ ? ¿Y cuántas hay? Lo más interesante es la cuestión de cuándo hay una cadena infinita de operaciones, $(r_k)$ tal que $\Omega r_k = r_{k-1}$ . Cuando esto ocurre, decimos que $r$ proviene de un estable (hay una ligera ambigüedad en cuanto a cuándo la secuencia $(r_k)$ es una operación estable o simplemente proviene de una operación estable).
Una condición necesaria es que $r$ sea aditivo. En general, esto no es suficiente. Por ejemplo, las operaciones de Adams en $K$ -teoría son aditivos, pero todos menos dos no son estables.
Sin embargo, para la cohomología ordinaria con coeficientes en un campo, la aditividad es suficiente para que una operación provenga de una operación estable. Además, existe una secuencia única para cada operación aditiva. Esto significa que la operación de cuadratura en $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ La cohomología tiene una secuencia de operaciones "superiores" que llegan hasta el cuadrado. Son los cuadrados de Steenrod.
La secuencia se detiene con la cuadratura real (más bien, se vuelve cero después de ese punto) porque, como se comentó anteriormente, las operaciones de potencia hacen un bucle a cero.
Una característica importante de estas operaciones es que dan las condiciones necesarias para que un espectro sea un espectro de suspensión de un espacio. Si un espectro es un espectro de suspensión, entonces su $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -la cohomología debe ser un anillo. Pero eso no es suficiente, también debe tener la propiedad de que, en las dimensiones adecuadas, las operaciones de Steenrod actúan por cuadratura. (Por supuesto, esto es necesario pero no suficiente).
La formación de enlaces casi siempre conduce a una disminución de la energía. Esto es deseable, ya que menos energía $\implies$ estabilidad, por lo que siempre que es posible, se tiende a formar vínculos.
$\ce{H+}$ tiene un vacío $s$ orbital. $\ce{H2O{:}}$ tiene un par solitario. Estos forman fácilmente algo parecido a un enlace dativo ( $\ce{H2O{:}\bond{->}H+}$ ), dando $\ce{H3O+}$ . Obsérvese que no hay un solo hidrógeno con carga positiva, sino que la carga está distribuida por toda la molécula. La distribución de la carga conduce a una mayor estabilidad.
Ahora, $\ce{H9O4+}$ (llamado "catión Eigen") es aún más extraño. Puedes imaginarlo así: Tres $\ce{H2O}$ enfoque de las moléculas $\ce{H3O+}$ (recuerda que este catión está cargado positivamente y el agua tiene un par solitario que es atraído por la carga positiva). Básicamente, atracción de carga-dipolo. Por supuesto, el par solitario "apuntará" hacia el hidronio.
Ahora, estos "enlaces" de atracción carga-dipolo resuenan. Los hidrógenos del hidronio central se "desprenden" de la molécula principal y se unen a los periféricos. En realidad, la nube de electrones está deslocalizada y tenemos enlaces parciales.
Ahora, la carga se distribuye aún más. Podemos tener otras especies como $\ce{H7O3+}$ , $\ce{H15O7+}$ etc. Tenga en cuenta que también hay problemas de aglomeración - por eso $\ce{H_{103}O_{51}+}$ probablemente no existe.
Básicamente, el "original" $\ce{H+}$ está siendo solvente . La solvatación deslocaliza la carga y forma enlaces adicionales, reduciendo la energía potencial neta y aumentando la estabilidad. Eso es básicamente todo. Es similar a lo que ocurre cuando se disuelve cualquier compuesto iónico en el agua.
