Supongamos por un momento que suscribes el Hamiltoniano utilizado por Fu-Kane para describir la superficie TI con un efecto de proximidad superconductor inducido, \begin{equation} \mathcal{H}(\mathbf{k})=\left( \begin{array}{cc} H(\mathbf{k}) & i\sigma_y \Delta \\ -i\sigma_y \Delta^* & - H^*(-\mathbf{k}) \end{array} \right)=v_F(\sigma_x k_y-\tau_z\sigma_y k_x) - \tau_z\mu +\tau_y\sigma_y\Delta, \fin
donde $H(k)=v_F(\sigma_x k_y-\sigma_y k_x)$ y $\Delta=\Delta(\bf{x})$ alguna función de valor único espacialmente dependiente. Los valores propios de energía para una función constante $\Delta(x)=\Delta_0$ ,
\begin{equation} E=\pm\sqrt{|\Delta|^2 +(v_F |\bf{k}|\pm \mu)^2}. \end{equation} Supongamos por un momento que $\mu=0$ ya que sin esta condición se obtienen Majoranas de banda plana (ArXiv: http://arxiv.org/abs/1207.5534 PRB: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.86.161108 autopromoción desvergonzada). Los valores propios de energía se escribirán como \begin{equation} E=\pm\sqrt{|\Delta|^2 +(v_F \,k)^2}. \end{equation} Esta dispersión de energía no pasa por $E=0$ y no es lineal, $E\propto k$ , pero si fijamos $\Delta=0$ la dispersión de la energía sí cae en la forma de un espectro lineal tipo Dirac, $E=\pm v_F\,k$ . Pero, ¿cómo podemos establecer $\Delta=0$ en un superconductor? La respuesta la dio por primera vez Jackiw-Rebbi ( http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.37.172 ) y luego por Read-Green ( http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.61.10267 ).
El "término de masa", en este caso $\Delta$ debe pasar por una transición espacial de $+|\Delta(\bf{x})|\rightarrow-|\Delta(\bf{x})|$ que obliga a $\Delta(\bf{x})=0$ en un punto exacto. Una forma de hacerlo es que el superconductor esté en un vórtice donde $\Delta(r,\phi)=\Delta(r) e^{i\phi}$ . Justo en el centro del vórtice, $\Delta(r,\phi)$ debe ir a 0, porque no puede haber ningún valor que satisfaga el vórtice. Un punto en el lado del vórtice $\Delta(r_0,\phi_0)=|\Delta|$ mientras que el lado opuesto, $\Delta(-r_0,\phi_0)=\Delta(r_0,\phi_0+\pi)=-|\Delta|$ debido a la $e^{i\pi}$ diferencia de fase entre los dos lugares. Esto permite que un lugar albergue el fermión de Majorana, donde la dispersión de energía es lineal. Hay otros requisitos para el Majorana, pero esto es lo que puedo ofrecer por el momento. Una vez que mi tesis esté completa (~ dos semanas a partir de este momento), publicaré un enlace aquí porque intento explicar tu pregunta en su introducción.
Otra perspectiva para entender esta historia es a través de un modelo más simple, un Josephson \pi de la unión. Véase el primer artículo del PRB al que se hace referencia más arriba para mi intento de explicar este estado ligado de Majorana a través de Andreev.
Si tiene alguna otra pregunta, no dude en comentarla. Gracias.
Actualización: La tesis se puede encontrar aquí http://lababidi.me/dissertation.pdf
