Han pasado 34 años desde que el Voyager I despegó y está cruzando el sistema solar, estando aproximadamente a 16,4 horas-luz de distancia. Sin embargo, ¿cuánto tiempo ha pasado para sí mismo?
Respuesta
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barry
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Usando esos números, supongamos que ha estado viajando en línea recta a velocidad constante. 1 Entonces la velocidad es $$ v = \frac{16.4~\mathrm{hr}\cdot c}{34~\mathrm{yr}} = 5.5\times10^{-5} c, $$ por lo que podemos ver de inmediato que está viajando a una fracción insignificante de la velocidad de la luz.
Aun así, podemos calcular los efectos de la dilatación del tiempo. El factor relevante es $$ \frac{1}{\gamma} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 1 - 1.5\times10^{-9}. $$ Esto se debe a que el tiempo propio experimentado por la nave espacial es el lapso de tiempo que experimentamos - llámese $\Delta t_\text{Earth}$ - dividido por gamma: $$ \Delta t_\text{Voyager} = \frac{1}{\gamma} \Delta t_\text{Earth}. $$ Los relojes de la nave espacial han avanzado un poco menos $34$ años - de hecho, son lentos por $$ 1.5\times10^{-9} (34~\mathrm{yr}) = 1.6~\mathrm{s}. $$
1 Esto no es del todo cierto, pero el resultado general sigue siendo el mismo.
