Para probar la convergencia de una cierta secuencia de procesos estocásticos (que toma valores en un conjunto compacto), estoy teniendo el siguiente enfoque (como ha hecho en trabajos anteriores que veo):
1) en Primer lugar, demostrando la secuencia de los procesos estocásticos es apretado.
2) después de Haber demostrado su opresión, trato de identificar un posible límite de la secuencia de procesos estocásticos (por ejemplo, el uso de herramientas como Donsker la permanencia del principio).
Quiero entender por qué, con la condición adicional pertinente, estos dos pasos son suficientes para demostrar que la secuencia de los procesos estocásticos de hecho converger a la posibilidad de limitar (que también es un proceso estocástico) me encuentro en el paso 2 anterior. A mi entender hasta ahora:
Por Prohorov del teorema en una familia de $\mathcal{M}$ de probabilidad de medidas en un completo, separable espacio métrico (S,d), opresión es equivalente a la compacidad relativa. Aquí compacidad relativa es equivalente a decir cada secuencia en $\mathcal{M}$ tiene una larga que converge en $\mathcal{M}_1(S)$ (al completar el espacio de medidas de probabilidad en $(S,\mathcal{B}(S)))$. Así que toma la familia de probabilidad de las medidas de las leyes de los procesos estocásticos en la secuencia que se da: si la secuencia de los procesos estocásticos es apretado, entonces hay una larga que tiene una debilidad de la convergencia límite.
Sin embargo, en este punto estoy perdido - ¿cómo puedo demostrar que la secuencia entera (en vez de uno de sus subsecuencias) tiene una debilidad de la convergencia límite? ¿Necesitamos algún tipo de criterio de Cauchy ahora a ser satisfechas por la secuencia, de manera que la larga límite resulta ser, de hecho, la secuencia de límite bajo integridad?
Gracias.
