Me enseñaron en una escuela que uno debe denotar el orden de los cálculos mediante diferentes paréntesis como
$2\cdot \{3+[2\cdot (8+9)]\}$
Los profesores me enseñaron mal como por ejemplo la notación $\{\}$ se utiliza en conjuntos y $[]$ en las matrices y en el redondeo hacia abajo? Si un matemático profesional escribiera la fórmula anterior, debería escribir $2\cdot \{3+[2\cdot (8+9)]\}$ o $2\cdot (3+(2\cdot (8+9)))$ ?
Cada persona adopta un enfoque diferente en función de el tipo de cosas con las que están trabajando. Si usted también está escribiendo un montón de conjuntos con $\{\ldots\}$ notación en la misma página que su fórmula, es posible que desee utilizar sólo $(\ldots)$ y $[\ldots]$ para mostrar el orden de cálculo.
Por otro lado, he oído a informáticos quejarse de que a los matemáticos les gusta usar $(\ldots)$ y $[\ldots]$ indistintamente, porque los informáticos prefieren utilizar sólo un símbolo para un significado (por ejemplo, utilizar sólo para significar otra cosa y preferirán usar sólo $(\ldots)$ por orden de cómputo para que puedan utilizar $[\ldots]$ y $\{\ldots\}$ para otras cosas).
Así que todo depende del tipo de cálculo que hagas y para quién lo hagas. En la fórmula que has mostrado, los tres tipos de corchetes son útiles porque puedes fácilmente dónde empieza y termina cada cantidad entre corchetes sin tener que contar los corchetes.
Los símbolos del tipo "corchete" sirven para tantos propósitos diferentes en las matemáticas que sería difícil establecer prácticas universalmente aceptadas. La sintaxis informática suele tener usos estrictos predefinidos, al menos en un programa real en un lenguaje específico. Simplemente, siempre habrá muchas excepciones en las matemáticas "libres", es decir, construcciones más complicadas que requieren desobedecer las normas. Lo bueno es que los matemáticos suelen ser buenos definidores de su notación si ésta es de algún modo no estándar. Tal vez una buena analogía sea la de la mecanografía (informática) frente a la escritura a mano (matemáticas).
@jdods Buen punto; creo que la actitud de los informáticos es influenciado por el trabajo con lenguajes de programación, que tienden a ser rígidos en su interpretación de cada símbolo. El ámbito de la investigación también tiende a ser bastante diferente de las matemáticas "puras", aunque hay un gran solapamiento.
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Si el matemático profesional conoce Latex simplemente lo escribiría como $2\cdot \Bigg(3+\bigg(2\cdot \big(8+9\big)\bigg)\Bigg)$