¿Qué significa explicar la varianza?

Question

En particular, me pregunto por qué tenemos este concepto R múltiple (que puedo entender como la correlación entre las puntuaciones observadas y predichas en la regresión múltiple), y luego un concepto separado R-cuadrado que es simplemente el cuadrado o R.

Me han informado de que R-cuadrado es el porcentaje de variación explicada y R no, pero no entiendo la distinción que se hace entre correlación y variación explicada.

Answer 1

Una cuestión importante es que la medida de la "variación" en el análisis de regresión está relacionada con la al cuadrado diferencias de las variables observadas con respecto a sus valores medios previstos. Se trata de una elección útil de una medida de variación, tanto para el análisis teórico como en el trabajo práctico, porque las diferencias al cuadrado con respecto a la media están relacionadas con la varianza de una variable aleatoria, y la varianza de la suma de dos variables aleatorias independientes es simplemente la suma de sus varianzas individuales.

$R^2$ en regresión múltiple representa la fracción de "variación" en la variable observada que es explicada por el modelo de regresión cuando al cuadrado como medida de variación. La R múltiple es simplemente la raíz cuadrada de $R^2$ .

Me temo que nunca he entendido la utilidad de especificar el valor de la R múltiple en lugar de $R^2$ . A diferencia del coeficiente de correlación $r$ en una regresión univariante, que muestra tanto la dirección como la fuerza de la relación entre 2 variables, especificar la R múltiple no parece añadir mucho más allá de una posibilidad de confusión adicional.