Evaluación de relaciones lineales como logaritmos.

Question

Me estoy enseñando matemáticas. No estoy seguro de cómo abordar este problema. Se está evaluando las relaciones lineales de la forma$y=mx+c$ como logaritmos.

Aquí he llegado hasta el punto de tomar el gradiente ($\log e$) de$\log \frac{s}{t} = -0.6363...$ así que$e = 0.23$ pero no sé cómo derivar o separar$-n$ o lo que representa. ¿Podría alguien decirme cómo proceder? Gracias.

Alan

Answer 1

Tenemos \begin{align} s=ke^{-nt}\tag1 \end {align} Tomando el logaritmo en ambos lados de$(1)$ rends \begin{align} \ln s&=\ln\left(ke^{-nt}\right)\\ \ln s&=\ln k +\ln\left(e^{-nt}\right)\qquad&\rightarrow\qquad\ln(ab)=\ln a+\ln b\\ \ln s&=\ln k-nt\ln e\qquad&\rightarrow\qquad\ln a^b=b\ln a\\ \ln s&=\ln k-nt\qquad&\rightarrow\qquad\ln e=1\\ \ln s&=-nt+\ln k\tag2 \end {align} Let$y=\ln s$,$m=-n$,$x=t$, y$c=\ln k$, luego use la interpolación lineal para obtener$m$ y$c$. Obtendremos $$ n = -m $$ y $$ k = e ^ c $$

Answer 2

Si tomamos logaritmos de ambos lados de la fórmula mencionada en el problema que se obtiene:

$$\ln(s) = \ln(k)-n t$$

Por lo que en la terminología de tu post $y=\ln(s), c=\ln(k), m=-n, x=t$.

Para crear el gráfico, aumentar la tabla con una fila y rellenar con $\ln(s)$ tomando logaritms de la segunda fila. A continuación, utilice el $t$-los valores de la primera fila para la coordenada horizontal los valores de la tercera fila como la coordenada vertical. Usted tendrá 5 puntos en el gráfico y si están cerca de una línea recta tiene su gráfica de verificación. El próximo calcular (graphicaly, una aproximación) la pendiente de la línea y consigue $m$. Finalmente, el punto que se intersecta con el eje vertical da $c$.