Si es así, ¿de qué se trata?
He visto que $(\text{altitude}) \cdot (\text{side length}) = 2(\text{area})$ pero no estoy seguro de que esto sea cierto...
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Oli
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Estoy casi seguro de que lo has visto, en la versión "el área es igual a $\frac{1}{2}$ por la base por la altura". Que el área sea $A$ , que la base (lado) sea $b$ y que la altura correspondiente (altitud) sea $h$ . Entonces el resultado que probablemente conozcas puede escribirse como $$A=\frac{1}{2}bh.$$ Multiplica ambos lados por $2$ y obtenemos el resultado que mencionas.
He aquí una prueba un tanto deshonesta. Dibuja un triángulo $XYZ$ , digamos que con el lado $XY$ horizontal. Dibuja el triángulo de forma que el vértice $Z$ está en algún lugar por encima del segmento de línea $XY$ . Deja caer una perpendicular desde $Z$ a la base $XY$ , reunión $XY$ en decir $P$ entre $X$ y $Y$ . Sea $XY=b$ y que $ZP=h$ .
Ahora dibuja el rectángulo con base $XY$ y la altura $h$ . Este rectángulo tiene un área $bh$ . Corta las dos partes del rectángulo por fuera $\triangle XYZ$ . Estos pueden ser reensamblados para hacer una copia de $\triangle XYZ$ . Así que el rectángulo tiene el doble de área que el triángulo. Esto dice que el doble del área del triángulo es igual a $bh$ que es exactamente lo que queríamos.
La prueba anterior no funciona si $\triangle XYZ$ está muy "inclinado", por lo que $Z$ no se encuentra por encima del segmento de línea $XY$ . No es muy difícil escribir una prueba que trate ese caso.
