¿Hay una secuencia de números naturales con estas propiedades?

Question

¿Hay una secuencia de números naturales (excepto 1) que cada término consecutivo es $\textbf{not}$ relativamente primo y cada número natural aparece $\textbf{exactly once}$ ?

Answer 1

Empezar con $a_1=2$ e de $n\geq 2$ deje $a_{n}$ ser el número más pequeño no se utiliza ya que comparte un factor de con $a_{n-1}$. $$2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21, 24, 16,\dots$$ Demostrar que todo número entero mayor que $1$ aparece exactamente una vez.

Esto se llama el ECG de la secuencia. Una prueba de que esta secuencia es una permutación de $\mathbb{N}\setminus\{1\}$ se da en "El ECG de la Secuencia" por J. C. Lagarias, E. M. Lluvias y N. J. A. Sloane.