¿Dónde puedo calcular la exponencial de una matriz en línea?

Question

¿Dónde puedo exponer un $3\times 3$ matriz como $\left[\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right]$ ¿en línea?

¿Hay algún sitio web en el que esto sea posible?

Muchas gracias.

Answer 1

Dependiendo de la matriz exponencial que quieras, puedes usar

• Wolfram Alpha 1ª opción: $e^{A}$
• Wolfram Alpha 2ª opción: $e^{At}$

Esto es en realidad un comando en Mathematica.

Me sorprendería que no estuviera disponible en otras Programas CAS y algunos de ellos están en línea, como Sage , Máxima y otros.

Answer 2

De forma un tanto perversa, podría sugerirle que lo intente primero de forma analítica, mediante La fórmula de Sylvester o, más específicamente, métodos más sencillos como los siguientes ?

Aun así, en tu caso concreto, esto sería exagerado: tu matriz es trivialmente diagonalizable, $$M=\left[\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right]=\frac{1}{\sqrt2}\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ 1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & {\sqrt2} \end{array}\right] ~~ \left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right]~\frac{1}{\sqrt2}\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0\\ 1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & {\sqrt2} \end{array}\right]\equiv R^{-1} D R,$$ para la matriz diagonal obviamente definida D y las rotaciones en diagonal R .

De ello se desprende inmediatamente que $$\exp M= R^{-1} e^D R= \left[\begin{array}{ccc} \cosh 1 & \sinh 1 & 0\\ \sinh 1 & \cosh 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right].$$

La fórmula de Sylvester se generaliza a las matrices no diagonalizables, pero mi sensación es que se trata de matrices diagonalizables.