Relación entre la cadena PP y el ciclo CNO

Question

¿A qué temperatura serían aproximadamente equivalentes los índices de generación de energía de los ciclos PP-Cadena y CNO? Las dependencias son tan diferentes que me pregunto cómo y con qué ecuaciones podrían relacionarse.

Answer 1

La cantidad de energía liberada por gramo de materia por segundo en las reacciones de fusión depende de la densidad, la fracción de masa (Hidrógeno, $X$ helio, $Y$ y todos los demás $Z$ ) y la temperatura: $$ \epsilon = \epsilon(\rho,X, Y, Z, T) $$ Normalmente expresamos la tasa de generación de energía como una ley de potencia, $$ \epsilon\propto\rho^\alpha T^\delta. $$ aunque las formas "verdaderas" no están muy alejadas (suelen contener un término exponencial).

Para el cadena pp la tasa de generación de energía adopta la forma $$ \epsilon_{pp}\sim1.05\times10^{-5}\rho X^2T_6^4 \,\rm erg/g/s\tag{1} $$ donde $X$ es la fracción másica del hidrógeno y $T_6=T/10^6\,\rm K$ . Para los Ciclo CNO la tasa de generación de energía es $$ \epsilon_{CNO}\sim8.24\times10^{-24}\rho XX_{CNO} T_6^{19.9}\,\rm erg/g/s\tag{2} $$ donde $X_{CNO}$ es la fracción másica de carbono, nitrógeno y oxígeno. Si suponemos que $\rho X^2\approx \rho XX_{CNO}$ podemos calcular iterativamente que la temperatura de equilibrio se sitúa en torno a $$ T_{eq}\sim16,500,000\,\rm K $$ En la figura siguiente, que representa los índices de generación de energía en función de la temperatura (en $T_6$ unidades), la temperatura ajustada mira estar cerca $T_6\sim17$ que está ligeramente por encima de la temperatura de equilibrio que encontré anteriormente.

( fuente )

Obsérvese que la figura utiliza $\epsilon_{CNO}\propto T^{17}$ mientras que (2) contiene $\epsilon_{CNO}\propto T^{19.9}$ . Esto se debe a que el libro que he utilizado, Carroll & Ostlie (enlace Amazon), da la última forma que he utilizado y confío en ese libro.