Tratando de entender la implicación.

Question

Actualmente estoy trabajando tenazmente a través del cálculo proposicional y hacer que mi cerebro para hacer impresiones de un pretzel, pero poco a poco estoy consiguiendo, aunque me gustaría ver si eso es realmente cierto para el problema siguiente. Es mi respuesta correcta para la siguiente proposición?:

(p $\rightarrow$ p) $\lor$ (p $\rightarrow$ p) $\rightarrow$ p $\lor$ q

Mi p y q de la tabla de verdad está orientado con 0 y 0, y en la parte inferior es 1 y 1. Mi resultado final llegó a:

(p $\rightarrow$ p) $\lor$ (p $\rightarrow$ p) $\rightarrow$ p $\lor$ q

0

1

1

1

Lo siento por la terrible formato, pero estoy teniendo problemas tratando de crear una tabla de verdad en esto. Esperamos que usted consigue la idea? En

Answer 1

Su tabla para$$[(p \implies p) \lor (q \implies q)]\implies (p \lor q)$ $ es equivalente a la proposición:$\;p\lor q$, que tiene exactamente la misma asignación de tabla de verdad que su declaración.

$\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad$

Ambas afirmaciones de Or'ed$(p \implies p),\;(q \implies q)$ son tautologías (verdaderas independientemente de los valores de verdad de p y de q), y también lo es, la disyunción$$(p \implies p) \lor (q \implies q)$$ It is true no matter what the truth values of $ p$ and $ q$. So the only way your statement can be false is if the consequence of the main implication is false: the consequence of the main implication is the disjunction $ (p \ lor q). \;$ And $ \; p \ lor q \;$ is false if and only if $ p$ is false and $ q $ es falso.

Answer 2

El lado izquierdo siempre es cierto. Así que todo es cierto, excepto cuando$p$ y$q$ son falsos. Si tu tabla de verdad dice eso, bien.

Para$p$ true,$q$ true, el resultado es verdadero.

Para$p$ true,$q$ false, el resultado es verdadero.

Para$p$ false,$q$ true, el resultado es verdadero.

Para$p$ false,$q$ false, el resultado es falso.

Por lo tanto, la oración es equivalente ot$p\lor q$.

Answer 3

Una perspectiva diferente, menos útil en contexto:

$p \implies p$ es cierto por la ley de identidad.

Por lo tanto,$(p\implies p)\lor(q\implies q)$ es cierto por la ley de adición.

Por lo tanto, la propuesta que está considerando se puede simplificar a$\top \implies p \lor q$.

Si$\top\implies p\lor q$, entonces$p\lor q$ es cierto por modus ponens.

Si$p \lor q$ es verdadero, entonces como cada proposición implica una declaración verdadera,$\top \implies p\lor q$.

Por lo tanto, su propuesta es equivalente a$p \lor q$.