¿Cómo me ayudará el estudio de los "procesos estocásticos" como estadístico?

Question

Deseo decidir si debo realizar un curso llamado "INTRODUCCIÓN A LOS PROCESOS ESTOCÁSTICOS" que se impartirá el próximo semestre en mi Universidad.

Le pregunté al profesor cómo me ayudaría estudiar ese curso como estadístico, me dijo que como él viene de la probabilidad, sabe muy poco de estadística y no sabe responder a mi pregunta.

Puedo hacer una suposición sin fundamento de que los procesos estocásticos son importantes en la estadística. Pero también tengo curiosidad por saber cómo. Es decir, ¿en qué campos/métodos, los conocimientos básicos en "procesos estocásticos" me ayudarán a hacer mejores estadísticas?

Answer 1

Los procesos estocásticos son la base de muchas ideas en estadística, como las series temporales, las cadenas de markov, los procesos de markov, los algoritmos de estimación bayesiana (por ejemplo, Metropolis-Hastings), etc. Así, el estudio de los procesos estocásticos será útil en dos sentidos:

1. Permitirle desarrollar modelos para situaciones de su interés.

   Una exposición a un curso de este tipo, puede permitirle identificar un proceso estocástico estándar que funcione dado el contexto de su problema. A continuación, puede modificar el modelo según sea necesario para adaptarse a la idiosincrasia de su contexto específico.

2. Permitirle comprender mejor los matices de la metodología estadística que utiliza los procesos estocásticos.

   Hay varias ideas clave en los procesos estocásticos, como la convergencia y la estacionariedad, que desempeñan un papel importante cuando queremos analizar un proceso estocástico. Creo que un curso de procesos estocásticos le permitirá apreciar mejor la necesidad de preocuparse por estas cuestiones y por qué son importantes.

¿Se puede ser estadístico sin hacer un curso de procesos estocásticos? Claro, siempre se puede utilizar el software disponible para realizar cualquier análisis estadístico que se desee. Sin embargo, una comprensión básica de los procesos estocásticos es muy útil para hacer una elección correcta de la metodología, para entender lo que realmente está sucediendo en la caja negra, etc. Evidentemente, no podrás contribuir a la teoría de los procesos estocásticos con un curso básico, pero en mi opinión te convertirá en un mejor estadístico. Mi regla general para los cursos: Cuanto más avanzado sea el curso que tomes, mejor te irá a la larga.

A modo de analogía: Se puede realizar una prueba t sin conocer la teoría de la probabilidad ni la metodología de las pruebas estadísticas. Pero el conocimiento de la teoría de la probabilidad y de la metodología de las pruebas estadísticas es extremadamente útil para entender correctamente el resultado y elegir la prueba estadística correcta.

Answer 2

Hay que tener cuidado con la forma en que se formula esta pregunta. Ya que se podría sustituir casi cualquier cosa en lugar de procesos estocásticos y seguiría siendo potencialmente útil. Por ejemplo, un curso de biología podría ayudar en el asesoramiento estadístico biológico, ya que se sabe más de biología.

Supongo que puedes elegir los módulos que puedes cursar, y tienes que elegir $n$ de ellos. La verdadera pregunta es qué módulos debo elegir (¡esa pregunta probablemente no sea apropiada para este sitio!)

Respondiendo a tu pregunta, aún estás en los inicios de tu carrera y en este momento deberías intentar tener una amplia selección de cursos en tu haber. Además, si estás planeando una carrera académica, entonces algunos cursos más matemáticos, como procesos estocásticos sería útil.

Answer 3

Un profundo conocimiento de análisis de supervivencia requiere conocimientos de procesos de recuento, martingalas, procesos de Cox... Véase, por ejemplo, impar O. Aalen, Ørnulf Borgan, Håkon K. Gjessing. Análisis de supervivencia e historia de eventos: un punto de vista de proceso . Springer, 2008. ISBN 9780387202877

Dicho esto, muchos estadísticos aplicados (incluido yo) utilice análisis de supervivencia sin ningún conocimiento de los procesos estocásticos. Sin embargo, no es probable que haga ningún avance en la teoría.

Answer 4

La respuesta corta probablemente sea que todos los procesos observables, que podemos querer analizar con herramientas estadísticas, son procesos estocásticos, es decir, contienen algún elemento de aleatoriedad. El curso probablemente le enseñará las matemáticas que hay detrás de estos procesos estocásticos, por ejemplo, las funciones de distribución, que le permitirán comprender la función de sus herramientas estadísticas.

Creo que se puede comparar con un automóvil: Al igual que puedes conducir tu coche sin entender la ingeniería que hay detrás, y sin conocimientos teóricos sobre la dinámica de tu coche en la carretera, puedes aplicar herramientas estadísticas a tus datos sin entender cómo funcionan estas herramientas, siempre que entiendas el resultado. Esto probablemente será suficiente si quieres hacer estadística básica con datos de buen comportamiento. Pero si realmente quieres sacar el máximo partido a tu coche, para ver dónde están sus límites, necesitas conocimientos sobre la ingeniería, la dinámica de tu coche en las carreteras y en las curvas, etc. Y si quieres sacar el máximo partido a tus datos con la ayuda de tus herramientas estadísticas, necesitas entender cómo se puede modelar la generación de datos, cómo se conciben las pruebas y cuáles son las suposiciones que hay detrás de tus pruebas para poder ver dónde no son válidas esas suposiciones.

Answer 5

Sólo para completar, una secuencia IID de variables aleatorias es también un proceso estocástico (uno muy simple).