Supongamos $X$ es un esquema arbitrario y $U \cong \operatorname{Spec} A$ $V \cong \operatorname{Spec} B$ son afines a los subconjuntos de a $X$. No es cierto en general que $U \cap V$ es afín, por lo que si queremos demostrar resultados básicos sobre los esquemas generales (por ejemplo, el material en la sección II.3 de Hartshorne), necesitamos algunos medios técnicos de la comprensión de lo que pasa en las intersecciones de abrir afines.
He oído que esto puede hacerse cubriendo $U \cap V$ con abrir sets, que se distinguen tanto en$U$$V$, es decir, conjuntos de $W \subseteq U \cap V$ $W \cong \operatorname{Spec} A_f \cong \operatorname{Spec} B_g$ algunos $f \in A$$g \in B$. Estoy teniendo problemas para realmente probar este.
Así, las preguntas:
Es esto realmente cierto?
Si es así, ¿cómo son estos conjuntos construidos?
