Adivinar cuántas veces un número más pequeño va en el mayor número de

Question

Por ejemplo, cuando el buceo 105 / 148. Después de agregar un número del 0 al numerador, la división se hace 1050 / 148.

La respuesta se convierte en un decimal con 1050 / 148. Los dos números que no son divisibles por los números comunes así que el primer paso que tengo que hacer es adivinar cuántas veces 148 entra en 1050.

Mi enfoque es redondo 148, 200 y 200 * 5 = 1000 el primer número en el cociente debe ser superior a 5. Yo, entonces, tenía que adivinar 148 * 5, a continuación, 148 * 6, 148 * 7. Estoy estudiando para un examen estandarizado que no se permiten calculadoras o de lo contrario, podría usar una calculadora.

Existe una mejor o más inteligente estrategia para adivinar cuántas veces 148 entra en 1050 otros de adivinar como yo lo hice?

Answer 1

Para este problema en particular:

Reconozco $105$$3 \times 5 \times 7$.

Entonces me pregunto: ¿alguno de estos factores compartidos por $148$?

No, lamentablemente no: podemos ver rápidamente el último no es divisible por $3$ o $5$.

Sin embargo, su predecesor $147 = 7 \times 21 = 3 \times 7 \times 7$.

Así: yo sólo podría estimar mediante la sustitución del denominador:

$$\frac{105}{148} \approx \frac{105}{147} = \frac{3 \times 5 \times 7}{3 \times 7 \times 7} = \frac{5}{7}$$

Si por casualidad usted conoce que $\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}$, entonces usted podría reconocer a $\frac{5}{7}$ como poco más de $0.71$.

Por último: Ya que hemos reducido el denominador, el original de la relación es un poco menos de nuestra ajustado. Desde nuestra ajustado proporción es de poco más de $0.71$, esto parece una muy buena conjetura.

(De hecho: $\frac{105}{148} = 0.709459\ldots$)

Answer 2

La estrategia depende de la experiencia de alguien. Me gustaría ronda de 148 a 150. Y, a continuación, dividir 1050 150. El resultado es 7. Por lo tanto,$\frac{105}{148}\approx 0.7$. Para redondear 148 200 es demasiado imprecisa, pero calculando con 1050 en lugar de 105 era buena idea.

Otra posibilidad es dividir 1000 (redondeado hacia abajo) por 150 (redondeado hacia arriba). La fracción se convierte en $\frac{1000}{150}=\frac{100}{15}=\frac{20}{3}\approx 7$, debido a $21/3=7$. Dividiendo el resultado por 10 es de 0.7.