¿Qué significa la propiedad de que la ruta de acceso-conexión implica arco-conectividad implica?

Question

Un espacio X es el camino-conectados si cualquiera de los dos puntos son los extremos de una ruta, es decir, la imagen de un mapa [0,1] \a X. Un espacio de arco conectado si cualquiera de los dos puntos son los extremos de una ruta, que es la imagen de un mapa de [0,1] \a X, que es homeomorphism en su imagen. Si X es Hausdorff, entonces trayectoria-conectado implica arco conectado.

Me preguntaba acerca de la conversación: ¿Qué propiedades debe X haber si la ruta de acceso conectado implica arco conectado? En particular, ¿cuáles son las propiedades equivalentes?

Answer 1

No tengo una respuesta, pero aquí es un ejemplo para mostrar que no es una propiedad local que decida. Considere la recta real con dos inseparables ceros, 0 y 0'. Claramente hay un camino desde 0 a 0", pero no un arco. Por otro lado, si se adhieren a un punto en el infinito, haciendo un círculo con un doble punto es, usted puede hacer un arco que va al infinito, y por lo que el espacio es de arco conectado.

Answer 2

Basta con que $X$ ser Hausdorff: la ruta de acceso es entonces un compacto métrica de la imagen de [0,1] y, como tal, arco-sabio conectado (el Problema 6.3.11 de Engelking General de la Topología).