Si 5 puntos son colocados aleatoriamente en una unidad cuadrada, no hay dos puntos puede ser mayor que la raíz cuadrada de 2 dividido por 2 aparte; dividir la unidad en la plaza de cuatro plazas, y, basándose en el principio del palomar, cinco puntos (palomas) montaje en cuatro cuadrados (agujeros) significa que no hay dos puntos puede ser mayor que la raíz cuadrada de 2 dividido por 2 aparte.
Lo que por un azar del número natural de x puntos en esta unidad cuadrada?
Este es un problema muy difícil. Para alguna información, por favor consulte Croft, Falconer, y del Chico sin resolver Problemas de Geometría.
Allí podrá encontrar una tabla para el valor máximo de la distancia mínima para $x$$27$. (Sólo $11$ de las entradas son exactas expresiones.) La fórmula asintótica $2^{1/2}3^{-1/4}x^{-1/2}$ se menciona, junto con más referencias bibliográficas.
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