Quiero calcular la integral de la $$\int_{-\infty}^{\infty} x^2 \cos(ax)e^{-x^2}dx$$ mediante el análisis complejo. Tengo una sugerencia para mirar el rectángulo $(-R,0), (R,0), (R,h), (-R,h)$ durante un cierto $h>0$, y el uso de la función de $f(z)=z^2e^{az}e^{-z^2}$.
Así que me escribió las siguientes rutas de acceso con el fin de tratar el uso de Chauchy del teorema: $$\gamma_1(t) = t \hspace{1cm} t \[- R,R]\\ \gamma_2(t) = R + iht \hspace{1cm} t \in [0,1]\\ \gamma_3(t) = -t + ih \hspace{1cm} t \[- R,R]\\ \gamma_1(t) = -R + ih(1-t) \hspace{1cm} t \in [0,1]$$
Ahora tengo $$\int_{\gamma_1} f(z)dz = \int_{-R}^{R} x^2 \cos(ax)e^{-x^2}dx$$ which is good because if I can calculate the other three integrals, I can send $R$ to $\infty$ y aplicar del teorema de Cauchy.
Pero, ¿cómo puedo calcular las integrales como el siguiente? $$\int_{\gamma_2} f(z)dz = \int_{0}^{1} f(R+iht)(ih)dt$$
