Es $X$ matriz siempre diagonal cuando $e^{iX} = 1$ ?

Question

Supongamos que $e^{iX} = 1$ . Entonces es $X$ ¿es siempre una matriz diagonal? ¿Qué ocurre si $X$ está obligado a ser una matriz hermitiana?

Answer 1

Podríamos tener $$X=2\pi\pmatrix{1&0\\0&-1}.$$ ¡Eso es diagonal! Pero si tomamos un conjugado de $X$ que siga funcionando, digamos $$X=2\pi\pmatrix{0&1\\1&0}$$ en su lugar.